matematikk.net

Dette bør ikke være så vanskelig, men jeg får feil svar i følge fasiten.

I en beholder er det 10 golfballer, fem er hvite og de resterende 5 er røde. Du trekker ut 4 baller tilfeldig uten tilbakelegging.

Hvor stor er sannsynligheten for å trekke
a) alle i samme farge
b) tre i èn farge og èn i den andre fargen
c) To av hver farge



----------------------------------------------------------------------------------------
Slik løste jeg oppgaven, men b, og c fikk jeg galt svar:

a)
P(4 hvite) + P(4 røde) = [tex] 2 \left ( \frac{5}{10} \times \frac{4}{9}\times \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} \right) = \frac{1}{21}[/tex]
(a stemmer også med fasiten)

b)
P(3 hvite o g 1 rød) + P(3 røde og 1 hvit) = [tex] 2 \left ( \frac{5}{10} \times \frac{4}{9}\times \frac{3}{8} \times \frac{5}{7} \right) = \frac{5}{42}[/tex]
Dette er feil i følge fasiten

c)
P(2 hvite o g 2 røde) = [tex] \left ( \frac{5}{10} \times \frac{4}{9}\times \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} \right) = \frac{5}{63}[/tex]
Dette er også feil i følge fasiten

summen av disse tre burde jo tilsammen bli èn, så jeg ser at det er noe galt her, men hvordan løser jeg da b) og c)?

b)

[tex]P=\frac{{5\choose 3}{5\choose 1}}{{10\choose 4}}\cdot 2[/tex]

c)
[tex]P=\frac{{5\choose 2}{5\choose 2}}{{10\choose 4}}[/tex]

Det stemmer med fasiten. Takk =)

Greit å forstå hvorfor det blir slik og da, har du hørt om hypergeometrisk fordeling?

Grunnen til at du får feil svar er at du ikke regner med alle mulighetene. Før du har fått helt orden på hypergeometrisk fordeling, kan det være lurt å tegne et par valgtre =)