matematikk.net

Eller... Jeg aner ikke hva det heter, for jeg har aldri vært borti det.

Men gitt to funksjoner, f.eks.

[tex]f(x) = x^2+2x-1[/tex]

[tex]g(x) = 2x-3[/tex]

Hva vil det si å skulle finne funksjonene [tex]f^{\circ} g[/tex] og [tex]g^{\circ} f[/tex] og [tex]g^{\circ} g^{\circ} g[/tex]?

Har ikke vært borti denne notasjonen før.

Det er som regel notasjonen for sammensatte funksjoner.
http://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition

[tex](g\circ f)(x) = g\big(f(x)\big) = 2\big(x^2 + 2x - 1\big)-3[/tex]

[tex]= 2x^2 + 4x - 5[/tex]

Har jeg skjønt det rett?

[tex](g^{\circ}g^{\circ}g)(x) = g(g(g(x)))[/tex]

[tex]2(2(2x-3)-3)-3[/tex]

[tex]2(4x-6-3)-3[/tex]

[tex]2(4x-9)-3[/tex]

[tex]8x-18-3[/tex]

[tex]8x-21[/tex]

Ja, ser riktig ut det.

Du bruker jo sammensatte funksjoner hver gang du deriverer med kjerneregelen, så du har helt sikkert vært borti det før.

Ja, jeg har vel egentlig ikke sett på det som sammensatte funksjoner. Jeg har bare gitt kjernen bokstaven u, og sett på det som u' i stedet for g'(x). Altså mer som en substitusjon enn kjerne.

Men nå vet jeg i alle fall hva notasjonen betyr.

Takker!

Angående notasjon: Skal du komponere funksjoner med seg selv, dvs se på [tex]f \circ f[/tex], kan noen finne på å skrive det [tex]f^2[/tex], og generelt [tex]f^n[/tex] om du komponerer flere ganger. I mange sammenhenger kan du da fort forveksle dette med f opphøyd i n, så noen har begynt å gå over til å skrive [tex]f^2[/tex] med en ring rundt 2-tallet (uten at jeg vet hvordan jeg gjør dette i LaTeX). Vet ikke hvor aktuelt det er for spørsmålet ditt, men om denne notasjonen tar av vet du i det minste hva den kanskje betyr.

I noen tilfeller har jeg sett at n'te-deriverte skrives som [tex]f^n(x)[/tex], så det er vel mest sannsynlig at jeg ville tolka notasjonen feil i det tilfellet.

Aleks855 wrote:I noen tilfeller har jeg sett at n'te-deriverte skrives som [tex]f^n(x)[/tex], så det er vel mest sannsynlig at jeg ville tolka notasjonen feil i det tilfellet.

Hm, notasjonen for n-te deriverte er vel ofte

[tex]f^{(n)}(x)[/tex], altså med parenteser rundt "n".

Ja, det kan stemme. I skolesammenheng har jeg aldri vært borti stort mer enn dobbeltderiverte. Men da er det strengt tatt lettere å bare skrive dobbel prime.