matematikk.net

Hei, har problemer med å forstå fremgangsmåten i denne oppgaven, mtp fasitsvaret.

Finn t slik at vektorene u=[2,t,t-2] og v=[t,3,t] står vinkelrett på hverandre.

Fasiten gir svaret: t tilhører [0,-3]

Noen som har fremgangsmåten?

Hvis disse vektorene er vinkelrette på hverandre, så vil prikk-produktet mellom dem være lik 0.

Altså [tex]u \cdot v = 0[/tex]

Hjelper det? Hvis ikke så er det bare å si fra

Jo, det vet jeg. Men selve fremgangsmåten fra å trekke sammen uttrykket og finne t, og så klare å få svaret (0,-3). Det vil si at alt mellom 0 og -3 gir 0. Stemmer det da?
Men er selve utregningen til t jeg skulle hatt hjelp med.

Nei, ikke helt. Det er kun to verdier t kan ha, for at svaret skal bli riktig.

Ok, vet ikke hvor langt du har kommet, men vi tar det trinnvis.

Vi vet at

[tex][2, t, (t-2)] \cdot [t, 3, t] = 0[/tex]

Å regne ut prikk-produkt er ganske rett-frem.

Vi får [tex]2t+3t+t(t-2) = 0[/tex]

Det forenkler vi til

[tex]t(t+3)=0[/tex]

Derfra bruker vi produktregelen. Du er kjent med den?

Ja nå stemte det:) Jeg hadde en t for mye i min utregning.
t(t+3) --> -3(-3+3)=0 --> 0(0+3)=0 Hehe
Da må det bli enten -3 eller 0 selvfølgelig.

Så gøy å bruke ressurser på 1+1 oppgaver:)
Men takk for svaret!

Hehe. Det er ingen her som dømmer.

Siden jeg er inne i vektor-modus nå, så tenker jeg å lufte en annen kneik jeg kom over her.

Når man har 2 gitte punkter i rommet, og gjør utregninger for å finne avstanden dem imellom, når man vet at de har like z-koordinater..
Da er det samme utregning for avstanden dem imellom mhp at de istedet ligger like lang fra zx-planet.
Men forskjellen på de to situasjonene, er at i sistnevnte så ligger det ene punktet på negativ side av origo. Vil det resultere i 2 mulige svar? Eller er jeg litt på vidda nå?

Hvis de har samme Z-komponent, så ligger de like langt fra xy-planet.

Hvis de har samme Y-komponent, så ligger de like langt fra xz-planet.

Men å ligge på negativ side av origo har i dette tilfellet 3 forkjellige tolkninger. Snakker vi negativ på x-, y- eller z-aksen?

Generelt så er saken slik: Hvis du har et punkt, og en avstand til et annet punkt, så har du uendelig antall løsninger, og alle ligger på overflaten av ei kule med avstanden som radius.

Men nå skal det sies at jeg ikke forsto spørsmålet helt, så jeg svarer på det jeg TROR du spør om

Skal prøve formulere kort og greit.
To punkter: P(t,t+2,2t-3) og P1(t-4,2t,t+1)

Avstand mellom P og P1 når de ligger like høyt over xy-planet:
Setter z-koord lik hverandre og finner t. Så finner jeg vektoren mellom de to punktene, kvadrerer og får lengde 4,47. -OK

Men så spør de etter avstanden når P og P1 ligger like langt fra xz-planet.

Saken er, at y-koord er alltid positive her. Så de spiller ingen rolle svarene i oppgaven. Punktene bryter aldri zx-planet.

Hvis jeg gjør akkurat det samme her som i starten, så bør jeg jo få en absolutte lengde, og ikke 2 vidt forskjellige?

Ja, i det andre eksempelet vil du få to punkter der hvis du strekker en vektor mellom dem, så krysser de ikke xz-planet, dette fordi de har like Y-komponent, og vektoren vil få 0 som Y-komponent.

Men du finner jo vektoren før du finner lengden, så man skal ikke behøve å bry seg om hvilken retning den går i. Det ligger i vektorens komponenter uansett.

I dette tilfellet blir lengden av vektoren [tex]\sqrt{20}[/tex] i begge tilfellene, pga. måten punktene er definert.

Jepp, er veldig enig i svaret du får, men fasiten får enda et svar, og jeg lurer på hvorfor? Tror det var 6,50 kvadrert, nærmere 45 da. Forstår ikke hvor de får summen 45 fra etter å ha regnet absoluttverdi av vektor?!

Derfor jeg tenkte kanskje det hadde noe med +- å gjøre, men det har egentlig ikke noe å si, vektoren blir like lang i mine øyne.

Hei igjen folkens. Har en ny nøtt å knekke her, men trenger litt hjelp.

Jeg har gitt vektoren v=[1,2,5]

Finn vinkel a mellom v vektor og x-aksen?

Knossos wrote:Hei igjen folkens. Har en ny nøtt å knekke her, men trenger litt hjelp.
Jeg har gitt vektoren v=[1,2,5]
Finn vinkel a mellom v vektor og x-aksen?

Hint:
x-aksen har normalvektor;
[tex]\vec n_x=[1,0,0][/tex]

Selvfølgelig har den det!! Takk:)

Hei igjen. Jeg trenger hjelp, er så tungt å forstå dette med bare boka som eneste kilde.

Jeg har tre likningssett:

1: a1x + b1y + c1z - d1 = 0
2: a2x + b2y + c2z - d2 = 0
3: a3x + b3y + c3z - d3 = 0

Forklar at hvis likningssettet har èn løsning, så er

[a1, b1, c1] * ([a2, b2, c2]X[a3, b3, c3, d3]) [symbol:ikke_lik] 0

Jeg lurer på:
For at det skal være èn løsning, må ikke de tre normalvektorene fra sett 1, 2 og 3 være parallelle? Og hvordan regner jeg vektorproduktet inklusiv d3?