matematikk.net

Hei

Oppgaven er:
finn de ubestemte integralene

B) [symbol:integral] (1)/(2x +1) dx

Fasiten sier at svaret er 0,5 ln |2x +1| +c

?

Setter pris på forklaring ledd for ledd og evnt. Hvilke regler som blir brukt slik at jeg kan dette til neste gang

Hint: Bruk substitusjonen [tex]u = 2x+1[/tex] (som gir [tex]du = 2dx \Leftrightarrow \frac{du}{2} = dx[/tex])

Edit: Las viss ikkje heile innlegget ditt; her er meir grundig korleis du kan løyse integralet:
[tex] I = \int \frac{1}{2x+1} dx = \int \frac{1}{u}\frac{du}{2} [/tex]
Faktoriserer ut [tex]\frac{1}{2}[/tex] og veit at [tex] \ln(|u|) + C[/tex] er ein antiderivert til [tex]\frac{1}{u}[/tex] som gir
[tex] I = \frac{1}{2}\int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2}\ln(|u|) + C [/tex]
Substituerer tilbake og får
[tex] I = \frac{1}{2}\ln(|2x+1|) + C[/tex]

Jeg skjønner nesten alt du gjør her, men sliter litt med at du fakoriserer ut 1/2
Da står du jo igjen med (du)/(u)

Hvordan får du det til å bli (1)/(u) ?

Konstanter kan man sette utafor integralen.

[tex]\int \frac{du}{u}[/tex] er det samme som å skrive [tex]\int \frac{1}{u}du[/tex]

Man behandler [tex]du[/tex] som noe man ganger sammen med brøken, og derfor kan den like gjerne settes som teller i brøken.