Estimere integral som riemansum
Posted: 18/07-2011 10:36
Skal finne arealet under en graf ved hjelp av å sette opp riemansummer, og ja...
Oppgaven er
[tex]\int_2^5 \sqrt{x-1} dx[/tex]
Finn verdien av integralet ved å skrive det som en riemansum
Laget en fin tegning, og etter litt strev kom jeg frem til følgende.
Undersum = [tex] \lim_{n \to \infty} \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{3}{n}\sqrt {1 + \frac{{3i - 3}}{n}} } [/tex]
Oversum = [tex] \lim_{n \to \infty} \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{3}{n}\sqrt {1 + \frac{{3i}}{n}} } [/tex]
Men jeg klarer ikke å finne summen av noen av disse summene for hånd, ved å ta gjennomsnittet av de to over fant jeg raskt ut at arealet konvergerte mot 4.66666... eller [tex]\frac{14}{3}[/tex]
Er det mulig å finne et uttrykk for noen av summene over, også la denne gå mot uendelig? Eller må jeg bare la det siste steget være kalkulatormat?
Oppgaven er
[tex]\int_2^5 \sqrt{x-1} dx[/tex]
Finn verdien av integralet ved å skrive det som en riemansum
Laget en fin tegning, og etter litt strev kom jeg frem til følgende.
Undersum = [tex] \lim_{n \to \infty} \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{3}{n}\sqrt {1 + \frac{{3i - 3}}{n}} } [/tex]
Oversum = [tex] \lim_{n \to \infty} \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{3}{n}\sqrt {1 + \frac{{3i}}{n}} } [/tex]
Men jeg klarer ikke å finne summen av noen av disse summene for hånd, ved å ta gjennomsnittet av de to over fant jeg raskt ut at arealet konvergerte mot 4.66666... eller [tex]\frac{14}{3}[/tex]
Er det mulig å finne et uttrykk for noen av summene over, også la denne gå mot uendelig? Eller må jeg bare la det siste steget være kalkulatormat?