matematikk.net

Hei.

I forbindelse med at jeg skal ta fysikkemner på universitetet etter hvert har jeg begynt å se gjennom vgs-pensum for Fysikk ettersom jeg kun tok kjemi og biologi da jeg gikk på vgs for over 10 år siden.

Jeg har et kort spørsmål angående Newtons 3 lov. Jeg forstår egentlig prinsippet bak loven, men lurer litt på følgende scenario:

Sett at jeg skyver en gjenstand som har mer masse enn meg. La oss f.eks. si at jeg skyver en kasse med masse på 100 kg. Kassen får en akselerasjon på 0,2 m/s^2. Den samlede kraften blir da 100*0,2 = 20 N.

I følge Newtons 3 lov skal en kraft av samme størrelse gå fra kassen til meg. Denne kraften kjenner jeg jo selvsagt i hendene når jeg dytter kassen, men la oss si at jeg fortsatt har bena helt plantet på jorden og dermed har akselerasjon 0 m/s^2.

Newtons 2 lov sier at F = ma. Men dersom jeg ikke beveger meg, til tross for at jeg "kjenner" kraften, så er jo a = 0, og da vil også F = 0.

Hvordan kan da disse kreftene være like? Jeg forstår det jo slik at det er friksjon som gjør at jeg kan "motstå" kraften slik at jeg ikke får noen akselerasjon, men hvordan kan dette da settes opp rent matematisk? Nå har jeg ikke kommet til seksjonen om friksjon enda så det kan jo være dette forklares her. I omtrent alle oppgaver hittil er det slik at man som regel blir bedt om å se bort fra friksjon, men jeg vil gjerne forstå dette .

Setter stor pris på innspill . Håper dere skjønner hva jeg mener.

Motkraften som kassen dytter på deg gir deg ikke akselerasjon, fordi du absorberer den krafta med kroppen din.

Hadde du stått på knallblank is og forsøkt det samme, ville du kanskje opplevd at du og kassa får lik akselerasjon i motsatt retning, men sannsynligvis står du på et gulv med sko, og har god nok friksjon til å absorbere motkraften fra kassa.

TLDR: Friksjon mellom deg og gulvet motvirker krafta fra kassa.

EDIT: Ser først nå at du ber om et matematisk oppsett. Ble litt ivrig.

En av friksjonslovene sier at R=µN, der µ er friksjonskonstanten. Denne har ingen benevning, men er kun et tall mellom 0 og 0.999...

N er Normalkraften til et legeme. Denne krafta er like stor som legemets tyngdekraft; produktet av legemets masse, og gravitasjonskonstanten ([tex]9.81m/s^2[/tex]), og måles i Newton.

Ok, så krafta du dytter kassa med, er 20N. Denne krafta kaller vi F.
Kassa dytter tilbake på deg, med 20N. Denne kaller vi F' (F merket). Det er F sin "motkraft".

Men du beveger deg ikke. Altså må R > F'.

I fysikkoppgaver, så er friksjonsoppgaver mer sentrerte på at du skal finne akselerasjonen som skapes. I dette tilfellet så antok vi at du ikke bevegde deg, så din akselerasjon var allerede 0.

Takk skal du ha. Det var egentlig dette jeg antok, men grunnen til at jeg er litt forvirret er at det i et eksempel i boken tar utgangspunkt i to skøyteløpere på is som skyver hverandre. Den ene personen får mer akselerasjon enn den andre. Vi kan da bruke Newtons 2 lov til å regne ut massen til de to personene (ettersom vi har en verdi for F og to ulike verdier for a). Men dette kan man vel egentlig ikke gjøre dersom man for en av personene har a = 0. Stemmer dette?

Det er som sagt ikke det å forstå "fysikken" som er det jeg lurer på, men heller om det går an å sette dette opp matematisk. Vi vet at m = 100 for kassen, a = 0,2 for kassen og a = 0 for meg. Men i motsetning til skøyteløperne er det vel ingen mulighet for å bruke Newtons 2 lov til å finne min masse slik jeg ser det. Vi vil jo da for meg få:

[tex]F = ma[/tex]

[tex]20 = m(0)[/tex]

som ikke er en gyldig ligning.

Regner dog med at grunnen til at vi kan løse skøyteløperproblemet til å finne personenes masse er nettopp fordi vi får beskjed om å se bort fra friksjon og luftmostand.

Ok, men som Newton's 2. lov sier, så er det ikke F=ma, men [symbol:sum]F=ma.

Altså summen av alle kreftene som påføres deg blir til sammen 0, siden du ikke akselererer.

Dette vil si at friksjonskrafta mellom deg og gulvet er nøyaktig like stor som krafta som kassa påfører deg.

Men tingen med friksjon, er at friksjonskrafta øker og øker og øker jo mer du dytter på den, HELT TIL du oppnår akselerasjon. Når et legeme akselererer, så er ikke summen av kreftene lik 0 lenger.

Håper dette ble forståelig, hehe

Aleks855 wrote:Motkraften som kassen dytter på deg gir deg ikke akselerasjon, fordi du absorberer den krafta med kroppen din.

Hadde du stått på knallblank is og forsøkt det samme, ville du kanskje opplevd at du og kassa får lik akselerasjon i motsatt retning, men sannsynligvis står du på et gulv med sko, og har god nok friksjon til å absorbere motkraften fra kassa.

TLDR: Friksjon mellom deg og gulvet motvirker krafta fra kassa.

EDIT: Ser først nå at du ber om et matematisk oppsett. Ble litt ivrig.

En av friksjonslovene sier at R=µN, der µ er friksjonskonstanten. Denne har ingen benevning, men er kun et tall mellom 0 og 0.999...

N er Normalkraften til et legeme. Denne krafta er like stor som legemets tyngdekraft; produktet av legemets masse, og gravitasjonskonstanten ([tex]9.81m/s^2[/tex]), og måles i Newton.

Ok, så krafta du dytter kassa med, er 20N. Denne krafta kaller vi F.
Kassa dytter tilbake på deg, med 20N. Denne kaller vi F' (F merket). Det er F sin "motkraft".

Men du beveger deg ikke. Altså må R > F'.

I fysikkoppgaver, så er friksjonsoppgaver mer sentrerte på at du skal finne akselerasjonen som skapes. I dette tilfellet så antok vi at du ikke bevegde deg, så din akselerasjon var allerede 0.

Tusen takk! Setter stor pris på dette. Ser at jeg nok har vært litt ivrig etter å forstå dette. Det er som sagt et par seksjoner til jeg må igjennom før jeg kommer til friksjon . Av og til føler jeg at jeg vil gå fortere frem en pensumboken og irriterer meg over at ting blir "utelat" for å forenkle virkeligheten.

Aleks855 wrote:Ok, men som Newton's 2. lov sier, så er det ikke F=ma, men [symbol:sum]F=ma.

Altså summen av alle kreftene som påføres deg blir til sammen 0, siden du ikke akselererer.

Dette vil si at friksjonskrafta mellom deg og gulvet er nøyaktig like stor som krafta som kassa påfører deg.

Men tingen med friksjon, er at friksjonskrafta øker og øker og øker jo mer du dytter på den, HELT TIL du oppnår akselerasjon. Når et legeme akselererer, så er ikke summen av kreftene lik 0 lenger.

Håper dette ble forståelig, hehe

Ah, selvsagt! Du har helt rett. Skulle selvsagt hatt med [symbol:sum]F = ma. Beklager! Det er sent og jeg er trøtt . Tror jeg tar kveld nå! Takker så mye! Nå forstår jeg dette veldig bra!

Ja, det er mye man må lære på egen hånd. Sånn sett er det fantastisk at du sitter opp til 01.00 på natta for å mate nysgjerrigheten. Lærer mye bedre når man er interessert i faget!

Og bare hyggelig

Aleks855 wrote:Ja, det er mye man må lære på egen hånd. Sånn sett er det fantastisk at du sitter opp til 01.00 på natta for å mate nysgjerrigheten. Lærer mye bedre når man er interessert i faget!

Og bare hyggelig

Ja, det er nesten farlig når man får slike interesser. Jeg må våkne opp med sønnen min klokken 06:00 i morgen og her sitter jeg enda . Har jo allerede fullført 70 sp matematikk på universitetet, men fysikk er jeg fortsatt veldig grønn på! Men det er veldig, veldig spennende! Jeg skal ikke ta fysikkemener før høsten 2012 av, men har tross alt flere mattefag jeg skal ta innen den tid, så jo mer jeg får gjort i ferier, jo bedre! Jeg er fast bestemt på å komme gjennom hele Fysikk 1 og Fysikk 2

Generellt gjelder Newtons lover i det vi kaller et lukket system. I eksempelet ditt virker det krefter mellom deg og jorden, så du må ta den med i beregningene.

Newtons 3. lov er egentlig en lov om bevaring av total bevegelsesmengde. Når du dytter kassen, vil joden endre sin massefart og rotasjonshastighet slik at størrelser som total bevegelsesmengde og energi er bevart.

Takk for tilleggsinformasjonen, Espen.

Jeg tror grunnen til at jeg av og til blir litt usikker er at tekstboken rett og slett forenkler virkelighten for mye. Jeg begynner nemlig å fundere på mulige scenarioer som det nok er ikke meningen at vi skal tenke på enda.

Dette er vel et problem i vgs bøker generelt (inkludert mattebøker). Alt for ofte får man opplyst formler og definisjoner som vi bare skal akseptere at "de er slik". For meg som er vant til universitetspensum hvor man som regel får alt servert med beviser og mer til, blir ting rett og slett litt for "forenklet" når jeg nå har begynt å se på vgs-pensum.

Igjen vil jeg understreke at jeg forstår godt prinsippet bak alle Newtons lover, og jeg har enda til gode å gjøre feil på utregningsoppgaver relatert til lovene.

Jeg anbefaler at du slutter å se på vgs-pensumet og heller starter på universitetspensumet. De starter på bunnen, og alt som gjennomgås på vgs blir også gjenomgått der.

Hvis du er matematisk orientert finnes det gode bøker om aksiomatisk matematisk fysikk. Her et et eksempel, skjønt nivået er litt høyere enn vgs-matematikken:
http://books.google.com/books?id=j3IQpd ... &q&f=false

Denne boken dekker hoveddelene av en standard bachelorgrad i fysikk.

Angående det om forenklinger, er all fysikk tilnærminger av virkeligheten. Jeg ser min fysikkutdanning som å lære mindre og mindre feilaktige bilder av verden.

espen180 wrote:Jeg anbefaler at du slutter å se på vgs-pensumet og heller starter på universitetspensumet. De starter på bunnen, og alt som gjennomgås på vgs blir også gjenomgått der.

Hvis du er matematisk orientert finnes det gode bøker om aksiomatisk matematisk fysikk. Her et et eksempel, skjønt nivået er litt høyere enn vgs-matematikken:
http://books.google.com/books?id=j3IQpd ... &q&f=false

Denne boken dekker hoveddelene av en standard bachelorgrad i fysikk.

Angående det om forenklinger, er all fysikk tilnærminger av virkeligheten. Jeg ser min fysikkutdanning som å lære mindre og mindre feilaktige bilder av verden.

Tusen takk for all informasjonen! Jeg setter stor pris på det. Skal ta dette til etteretning. Boken du linker til virker jo også spennende - dette ser jo ut som det er hentet rett ut fra multivariabel kalkulus som jeg jo allerede har vært igjennom på universitetet .

Ellers forstår jeg jo selvsagt at fysikk er tilnærminger av virkeligheten. Men, som sagt, i en del av det pensumet jeg har sett på hittil, blir det litt vel mye forenkling. F.eks. at man regner ut ting med Newtons formler uten at man tar hensyn til friksjon i det hele tatt. Da føler jeg at det blir et veldig ukomplett bilde, og nettopp derfor begynner jeg å fundere på situasjoner utover det som pensumboken presenterer (hittil i hvert fall).

For klassisk mekanikk kan du kanskje gå direkte på H. Goldsteins Classical mechanics. Det du antagelig vil lære er Lagrange- og Hamilton-reformuleringene (http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics) av klassisk mekanikk.

plutarco wrote:For klassisk mekanikk kan du kanskje gå direkte på H. Goldsteins Classical mechanics. Det du antagelig vil lære er Lagrange- og Hamilton-reformuleringene (http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics) av klassisk mekanikk.

Takk for tipset.

Denne boken er faktisk pensum i et mekanikkurs jeg skal ta senere i studieforløpet .

Akkurat, det er et standardverk som brukes både på UiO og NTNU, og som jeg selv brukte da jeg tok emnet for endel år siden. Det fins et greit kompendium på denne siden som er et konsentrat av pensum: http://www.ivt.ntnu.no/ept/fag/tep4145/ hvis det skulle være av interesse (skrevet av professoren som hadde ansvar for emnet i årevis).