matematikk.net

Prøvde å få WolframAlpha til å bekrefte at svaret mitt var riktig, men den sier at "integral does not converge".

Derimot sier den at svaret er riktig via "Cauchy principal value".

Ved å google dette prinsippet, fant jeg ut at dette var noe jeg ikke skjønner per dags dato, men hvorfor vil ikke WolframAlpha ta denne på vanlig måte?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=\i ... {1}{1-x}dx

Var innom wiki-artikkelen om Cauchy principal value, men ser ikke helt likheten mot det jeg vil anse som den mer jordnære måten å gjøre det på

Jeg ser jo at funksjonen er slik at man får ekstreme verdier når x går mot 1, så jeg er veldig nysgjerrig på hva det er som gjør at arealet er en endelig konstant.



På den "gammeldagse" metoden fikk jeg:

[tex]\int_{-3}^{3} \frac{1}{1-x}dx[/tex]

Substitusjon: [tex]u=1-x \Right -du=dx[/tex]

[tex]\int_{-3}^{3} \frac{-1}{u}du[/tex]

[tex]-\int_{-3}^{3} \frac{1}{u}du[/tex]

[tex]-[ln|u|]^{\tiny3}_{\tiny3}[/tex]

[tex]-[ln|1-x|]^{\tiny3}_{\tiny3}[/tex]

[tex]-(ln2-ln4)[/tex]

[tex]=ln4-ln2=\underline{\underline{ln2}}[/tex]

Kanskje litt stygg den der, men prøv å plot grafen av 1/(1-x) fra -5 til 5, så ser du det.

Og i forhold til wikipedia-artikkelen kan man vel skrive det slik

[tex]\lim_{\epsilon \to 0} \left( \int_{-3}^{1-\epsilon} \frac{1}{1-x}dx \; + \; \int_{1+\epsilon}^{3} \frac{1}{1-x} dx \right)[/tex]