matematikk.net

Hei.

Jeg har begynt å gå gjennom første kapittel i Reell Analyse boken (Rudin). Jeg har et lite spørsmål angående et teorem som lyder:

For every real [tex]x > 0[/tex] and every integer [tex]n > 0[/tex] there is one and only one real [tex]y[/tex] such that [tex]y^{n} = x[/tex].

Selve beviset bak dette er såpass komplekst at jeg ikke forstår det pr dags dato, og dette beviset er ikke pensum heller.

Det jeg imidlertid lurer på er: Hva om [tex]x = 9[/tex] og [tex]n=2[/tex]? Da oppfylles jo kravene om at [tex]x > 0[/tex] og [tex]n > 0[/tex]. Men vil vi ikke da få to verdier for [tex]y[/tex]?. Tross alt er jo både:

[tex]3^{2} = 9[/tex] og [tex](-3)^{2} = 9[/tex]. Er ikke dette en kontradiksjon til at det skal være one and only one real [tex]y[/tex]?

Setter stor pris på om noen kort kan forklare dette for meg.

Jeg vil kalle det en feilformulering. Det du sier motbeviser teoremet slik jeg ser det.

Jeg ville tro at det skal stå "...there is one and only one positive real y such that..."

For hvis [tex]y^2 = 2 \Right \ y = \pm \sqrt2[/tex]

EDIT: Eller [tex]y^2 = 2 \Right \ |y| = \sqrt2[/tex]

Nå har ikke jeg hatt om bevis, så håper jeg ikke trenger meg inn med nonsense

Vel, dette er hentet fra den mest klassiske reell analyse boken brukt i hele verden, så det er nokså usannsynlig, slik jeg ser det, at teoremet er formulert feil . Men jeg har jo tenkt akkurat slik som deg.

Merkelig. I min utgave av Principles of mathematical analysis Third edition av W. Rudin står det i Theorem 1.21:

"For every real x>0 and every integer n>0 there is one and only one positive real y such that y^n=x. "

plutarco wrote:Merkelig. I min utgave av Principles of mathematical analysis Third edition av W. Rudin står det i Theorem 1.21:

"For every real x>0 and every integer n>0 there is one and only one positive real y such that y^n=x. "

OK. Da er det nok en trykkfeil i min utgave. Her står det nemlig klart og tydelig det jeg skrev i første innlegg (sjekket det igjen nå).

Faktisk har jeg sett flere skrivefeil i boken enda jeg bare har lest de første 12 sidene. Bl.a. står det et annet sted:

If [tex]x, y, z \in S[/tex], if [tex]x < y[/tex] and [tex]y < x[/tex], then [tex] x < z[/tex].

Her regner jeg med det egentlig skulle stått:

If [tex]x, y, z \in S[/tex], if [tex]x < y[/tex] and [tex]y < z[/tex], then [tex] x < z[/tex].

I tillegg har jeg funnet stavefeil på ord også. Nå begynner jeg å lure på om jeg har fått en "defekt" utgave av boken. I så fall ville det vært rart ettersom den er kjøpt helt ny på Studia ved UiB. Det er jo bekymringsfullt for meg som studerer på egen hånd hvis jeg skal studere en pensumbok full av feil.

Virker som det er en del feil i den boka...

Takk så mye for linken, Georgio! Skal passe på å alltid dobbeltsjekke denne etter at jeg har lest en ny seksjon .