matematikk.net

http://bildr.no/view/945481

del 2 av tekst:

http://bildr.no/view/945483

I del to står det at f har en derivert i hvert punkt ved hypotese. Hvorfor det?

De fleste kontinuerlige funksjoner er deriverbare i hvert punkt. Det finnes imidlertid visse unntak: F.eks. er f(x) = |x| kontinuerlig for alle x, men den er ikke deriverbar omkring x = 0.

I dette tilfellet har man kontinuitet, og man har så som hypotese at funksjonen er deriverbar (som jo er tilfelle i de fleste situasjoner). I de fleste bevis vil man som regel alltid sette opp visse "suppose that. . ." for å legge frem beviset.

Kontinuerlige funksjoner trenger ikke være deriverbare, selv ikke i noe punkt. Kontinuitet kan aldri brukes som grunn for deriverbarhet, så det må alltid legges til som en ytterlig hypotese dersom man skal bruke den deriverte.