matematikk.net

Hei har en oppgave her jeg ikke helt forstår:

Grafen til en polynomfunksjon f av tredje grad skjerer x-aksen i x=1, x=-1 og x=3 og y-aksen i y = 6 . Bestem funksjonsuttrykket f(x).

Jeg finner fram til at en må sette opp "f(x)=(x-1)(x+1)(x-3)", sette inn 0 for x, men så forstår jeg egentligt ikke mer. Jeg har funnet en fasit som sier at en skal ha "k" med i selve utregningen, men det forstår jeg ingenting av.

Sliter med å forstå sammenhengen, takk for hjelp. = )

Et tredjegrads polynom settes som regel opp slik:

[tex]ax^3 + bx^2+cx+d[/tex]

Man kan gjerne kalle d for k, siden det bare er et konstantledd.

Det du gir av opplysninger kan vel brukes til litt regresjon.

P(-1)=0
P(0)=6
P(1)=0
P(3)=0

Hvis du nå erstatter P(x) med [tex]ax^3 + bx^2+cx+d[/tex] så har du et likningssett som du kan prøve å gjenskape funksjonen med.

Du er jo inne på det rette. Føyer du til en konstant [tex]k[/tex], blir det riktig:

[tex]f(x) = k(x-1)(x+1)(x-3).[/tex]

Konstanten [tex]k[/tex] kan bestemmes ved å bruke at [tex]f(0)=6[/tex] som gir

[tex]6 = f(0) = k \cdot (-1) \cdot 1 \cdot (-3) = 3k.[/tex]

Så [tex]3k=6[/tex], dvs. at [tex]k=2[/tex]. M.a.o. er

[tex]f(x) = 2(x-1)(x+1)(x-3) = 2x^3 - 6x^2 - 2x + 6.[/tex]

takk for svar, men jeg lurer fortsatt på hvorfor en bare legger til k, er det vanlig å legge det til i disse oppgavene, eller er det bare tilfeldigt, det er det jeg ikke skjønner, utregningen er grei nok, men uten k så får en jo heller ikke rett svar.. ;S en ting til,,
hvordan blir 2(x-1)(x+1)(x-3) om til 2x^3-6x^2-2x+6 ? TiA = ) kjønner at det følger inn i formelen x^3+bx^2+cx+d, men kjønner ikke overgangen. Oo

Prøv og tegn

[tex]1(x-1)(x+1)(x-3)[/tex]

[tex]2(x-1)(x+1)(x-3)[/tex]

og

[tex]3(x-1)(x+1)(x-3)[/tex]

så ser du det sikkert =)

Og slutten er jo bare vanlig algebra. Vi ganger sammen alle parentesene.

Takk, fant det ut nå. =)