matematikk.net

Finn det ubestemte integralet til:
[symbol:integral](1/(x+1))dx

Skjønner ikke helt hvordan jeg skal gjøre det når det er flere ledd i nevneren

1. Tipp svaret, og deriver. (For eksempel vet du hva den deriverte av 1/x er?)
2. Substitusjon ( heile nevneren)

Alltid lurt og tippe, og alltid lurt å derivere svaret sitt.

Det mest naturlige er substitusjon når vi har noe rot i nevneren.

Prøvde nå:
[symbol:integral](1/(x+1))dx
[symbol:integral]1/u dx , der u = x+1

[symbol:integral]1/u dx = ln u + C = ln|x+1| + C

Kan jeg gjøre det slik?

Og hvordan blir det når stykket ser slik ut?
[symbol:integral](1/(2x+1))dx

Deriver svaret ditt da, og se om det stemmer da =)

Her står det noen kloke ord

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=28110

Tredje innlegget mener jeg.

Takk for svar! Føler ikke at jeg har forstått det helt. Tror du at du kan regne den ut slik du ville gjort det, og forklare hvordan du tenker?

Her er måten jeg ville gjort det på:

[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]

Innfører [tex]u=2x+1[/tex]

Får da [tex]\frac{du}{2} = dx[/tex]

[tex]\int \frac{1}{2u}du[/tex]

Trekker konstanten [tex]\frac{1}{2}[/tex] ut av integralet.

[tex]\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du[/tex]

Tar du den herfra?

Beklager hvis jeg bryter meg uvelkomment innpå tråden!

Blir glad for alle svar

Men jeg skjønner ikke at det blir du/2 = dx når vi innfører at u = 2x+1

Kan du forklare dette?

Klabert!

Altså, vi skal bytte ut dx med du, fordi det blir sært å integrere [tex]\frac{1}{u}[/tex] med hensyn på x, siden vi nå har variabelen u.

Så, vi finner den deriverte av funksjonen u, med hensyn på variabelen x.

Det skrives slik:

[tex]\frac{du}{dx}[/tex]

Og den deriverte av 2x+1 er 2. Så vi får

[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex]

Og husk. Vi skal bytte ut dx som står i det originale integralet. Så vi bruker denne likninga til å finne ut hva dx tilsvarer, slik at vi får riktig substitusjon.

Så vi tar likninga [tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex] og løser den med hensyn på dx, og får [tex]dx=\frac{du}{2}[/tex]

Så nå kan vi ta det originale integralet, og bytte ut 2x+1 med u, og dx med du/2.

Da får vi et nytt integral [tex]\int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}[/tex] eller for å skrive det penere: [tex]\int \frac{1}{2u}du[/tex]

Takk! Nå skjønner jeg litt mer

Blir dette riktig?

[symbol:integral]1/2u du = 1/2 [symbol:integral]1/u du = 1/2 * ln|u| = 1/2 * ln|2x+1|

Om jeg skal pirke så blir det egentlig bare at det burde være ln |u|. Men det blir jo som sagt bare pirk i den store sammenhengen.

Helt riktig utregning

Du må for all del bare si fra hvis forklaringa mi ble uklar.