matematikk.net

Er det noen som kan forklare hvorfor

[tex]ln(ln^{-1}r)=r[/tex] (I)

Jeg skjønner ikke helt ha den inverse til ln er. Vet at den er funksjonen

[tex]e^x[/tex]

siden





[tex]y=lnx[/tex] den inverse er da

[tex]x=lny[/tex] gir at [tex]y=e^x[/tex]

og da vil

[tex]ln(e^x)=x[/tex]

men at I skal gi mening skjønner jeg ikke

Her er sammenhengen de har brukt det med

http://bildr.no/view/957103

Like over definition i teksten. Tar de utgangspunkt i det jeg har skrevet over?

[tex]y=\ln(x)\,\,\Rightarrow\,\,e^y=x[/tex]
dvs.
[tex]\ln(x)=\ln(e^y)=y\ln(e)=y[/tex]
altså
[tex]\ln\left(\ln^{-1}(r)\right)=\ln(e^r)=r[/tex]

Det jeg egentlig lurer på er om det er mulig å vise at ved insetting av den inverse så vil du få en funksjon som er lik x. For eksempel:
y=cosx den inverse er x=cosy.

[tex]cos^{-1}x=y[/tex]

Kan man da vise at

[tex]cos(cos^{-1}x)=x[/tex] ved innsetning?