Jeg begynner å få noenlunde oversikt over de fleste begrepene innen point-set topologi, men synes av og til det er litt vanskelig å skille dem helt fra hverandre. Jeg forstår godt definisjonene av både limit point og interior point (tror jeg!), men jeg har bare et lite spørsmål:
Er det slik at et punkt kan være både et interior point og et limit point på en gang? Sett f.eks. at vi har intervallet [0,1] i R. Her er jo punktene 0 og 1 åpenbart limit points. Men ta f.eks. punktet 0,5. Her vil vel punktet 0,5 være et interior point ettersom vi kan ha et nabolag rundt punktet som fremdeles ligger i intervallet. Men kan vi f.eks. også klassifisere 0,5 som et limit point? Det oppfyller jo også kravet til definisjonen her (nemlig at et hvert nabolag rundt punktet inneholder minst et punkt, som ikke er lik 0,5, og som fremdeles ligger i intervallet).
Setter pris på om noen kort kan oppklare dette!
Limit point og interior point (topologi)
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jada, et punkt kan greit være både et grensepunkt og et indre punkt.
En annen ekvivalent definisjon (i metrisk topologi) av et grensepunkt til [tex]S[/tex] er som grenseverdien til en konvergent følge i [tex]S\backslash \{x\}[/tex]. Siden [tex]x_n=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{n})[/tex] er en slik følge, er 0.5 et grensepunkt.
En annen ekvivalent definisjon (i metrisk topologi) av et grensepunkt til [tex]S[/tex] er som grenseverdien til en konvergent følge i [tex]S\backslash \{x\}[/tex]. Siden [tex]x_n=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{n})[/tex] er en slik følge, er 0.5 et grensepunkt.
