matematikk.net

Hei

Jeg slitter litt med en oppgave i R1 om ekvivalens
oppgaven er:
3x^2-4x=2 og x^2+2x-1=0,5x^2

Jeg fårstor prisipet med ekvivalens men har helt glemt hvordan man regner ut vanskeligere algebra noen som kan hjelpe med og forstå algebra bedre?

Kan se om jeg kan hjelpe med en forklaring av andregradsligningen som løser uttrykk med andre grad av ukjent hvis det kunne hjelpe?:

[tex]3x^2-4x-2=0[/tex]

Dette er en andregrads ligning på genrell form skrives den som:

[tex]Ax^2+Bx+C=0[/tex]

Så deler vi alle ledd på med A:

[tex]x^2+\frac{B}{A}x+\frac{C}{A}=0[/tex]

[tex]x^2+\frac{B}{A}x=-\frac{C}{A}[/tex] (I)

Så er det sånn at: [tex](x+a)(x+a)=x^2+2ax+a^2[/tex]

som kan forstås ut fra å tenke slik

[tex]x(a+x)=ax+x^2[/tex] (II)

[tex]a(a+x)=a^2+ax[/tex] (III)


og hvis (a+x)=u kan vi skrive [tex](x+a)(u)=xu+au=x(a+x)+a(a+x)=x^2+2ax+a^2[/tex] (IV)

Så ser vi på venstre side til (I) over altså:

[tex]x^2+\frac{B}{A}x[/tex]

Fra (IV) ser vi at hvis vi i (IV) kaller [tex]a=\frac{B}{2A}[/tex]

og legger til [tex](\frac{B}{2A})^2[/tex] (V)

på venstre side får vi:

[tex]x^2+\frac{B}{A}x+(\frac{B}{2A})^2[/tex]

som vi fra (IV) ser kan skrives som:

[tex]x^2+\frac{B}{A}x+(\frac{B}{2A})^2=(x+\frac{B}{2A})^2[/tex] (VI)

hvis vi legger til (V) på venstre og høyre side av (I) får vi da:

[tex]x^2+\frac{B}{A}x+(\frac{B}{2A})^2=-\frac{C}{A}+(\frac{B}{2A})^2[/tex]

som fra (VI) blir:

[tex](x+\frac{B}{2A})^2=-\frac{C}{A}+(\frac{B}{2A})^2[/tex]

[tex](\frac{B}{2A})^2=\frac{B}{2A}\frac{B}{2A}=\frac{B^2}{2^2A^2}[/tex]

[tex](x+\frac{B}{2A})^2=-\frac{4AC}{4A^2}+\frac{B^2}{4A^2}[/tex](VII)

tar rota på begge sider

[tex](x+\frac{B}{2A})=\sqrt{\frac{B^2-4AC}{4A^2}}[/tex]

og får de to løsningene

[tex]=-\frac{B}{2A}+\sqrt{\frac{B^2-4AC}{4A^2}}[/tex] (VIII)

og

[tex]=-\frac{B}{2A}-\sqrt{\frac{B^2-4AC}{4A^2}}[/tex] (IX)

det er to løsninger siden to negative tall og to positive tall gir samme tall.

[tex](-a)(-a)=aa=a^2[/tex]

(VIII) og (IX) er altså de to løsningene på en andregradsformel som

[tex]3x^2-4x-2=0[/tex] er . Setter inn verdier for A B og C og finner løsning:

[tex]x=-\frac{-4}{2\cdot3}+\sqrt{\frac{(-4)^2-4\cdot3\cdot(-2)}{4\cdot9}}[/tex]

men det ser ikke ut som dette gir et helt tall.

Får

[tex]x=-\frac{-4}{2\cdot3}+\sqrt{\frac{(-4)^2-4\cdot3\cdot(-2)}{4\cdot9}}=1,72[/tex]


Men det er i hvert fall formelen

Du kan sette inn i (IX) for å finne den andre løsningen

Nixxiro wrote:Hei

Jeg slitter litt med en oppgave i R1 om ekvivalens
oppgaven er:
3x^2-4x=2 og x^2+2x-1=0,5x^2

Jeg fårstor prisipet med ekvivalens men har helt glemt hvordan man regner ut vanskeligere algebra noen som kan hjelpe med og forstå algebra bedre?

Får du til 2.gradsligning nr. 2?

[tex]x^2+2x-1=0,5x^2[/tex] Flytt [tex]0,5x^2[/tex] over til andre siden, husk å skifte fortegn, osv....