matematikk.net

Jeg er forholdsvis fersk i vektor-verdenen, og sliter med en oppgave. Opggaven er;

Gitt to vektorer med lik lengde [tex] \vec{a} [/tex] og [tex] \vec{b}[/tex], finn lengden deres og vinkelen mellom dem når du vet at deres kryssprodukt har har lengde 16 og summen deres har lengde 4.

Altså.

[tex]|\vec{a} + \vec{b}| = 4[/tex]

[tex]|\vec{a} \times \vec{b}| = 16[/tex]

[tex]|\vec{a}| = |\vec{b}|= ?[/tex]

[tex]V_{ab} =?[/tex]

Hvordan går jeg frem?

har du prøvd Lagrange's vektor identitet...

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange's_identity

Du kan også sette opp et ligningssystem. Kall vektorenes lengde for l. De to opplysningene du har oppgitt gir deg to ligninger, og du har to ukjente (lengden og vinkelen).

Kryssproduktet gir [tex]l \cdot l \cdot \sin \theta = 16[/tex]. For å finne et uttrykk for summens lengde kan du bruke at [tex]|\vec{u}| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}[/tex]. Da får du enda en ligning, og du har da nok informasjon til å bestemme de ukjente.