matematikk.net

Skal prøve å finne den inverse av ladefunksjonen til en kondensator.

[tex]Q(t)=Q_0(1-e^{-\frac{t}{a}})[/tex]

Siden dette er fysiske variabler så kan man ikke bare bytte dem om.

Kommer så langt som til:

[tex]\frac{Q}{Q_0}-1=-e^{-\frac{t}{a}}[/tex]

Dit men ikke lenger!

Noen tips?

Når du skal finne inversen til noe med e^t, ender du som oftest opp med en logaritme.

Hvis jeg tar logaritmen på begge sider så går jeg meg uansett fast, med t=0.
Har ei heller fasit tilgjengelig...

[tex]a>0[/tex] og [tex]t\geq 0[/tex]

[tex]e^{-\frac{t}{a}}=1-\frac{Q}{Q_0}[/tex]

[tex]-\frac{t}{a}=\ln{(1-\frac{Q}{Q_0})}[/tex]

[tex]t(Q)=-a\ln{(1-\frac{Q}{Q_0})}[/tex]

Dette går jo fint siden uttrykket i logaritmen alltid er ikkenegativt for ikkenegative tider t. t=0 når Q=0