matematikk.net

Er helt ny på dette, så lurer på om jeg har gjort rett. Har ikke fasit til oppgaven, så får ikke bekreftet således.

Oppgaven er som følger:
Finn dy/dx ved implisitt derivasjon når [tex]x^2-2xy+y^2=C[/tex]

Her er min utregning, men siden dette er min første oppgave i denne sjangeren så er jeg usikker.

Fikk ei heller Wolfram Alpha til å forstå hva jeg ville ha den til å gjøre.

[tex]\frac{dy}{dx} x^2-2xy+y^2=C[/tex]

[tex]2x-(2y+2xy^{\tiny\prime})+3y^2\cdot y^{\tiny\prime}=0[/tex]

[tex]2x-2y-2xy^{\tiny\prime}+3y^2y^{\tiny\prime}=0[/tex]

[tex]y^{\tiny\prime}(3y^2-2x)=2y-2x[/tex]

[tex]y^{\tiny\prime}=\frac{2y-2x}{3y^2-2x}[/tex]

Aleks855 wrote:Er helt ny på dette, så lurer på om jeg har gjort rett. Har ikke fasit til oppgaven, så får ikke bekreftet således.
Oppgaven er som følger:
Finn dy/dx ved implisitt derivasjon når [tex]x^2-2xy+y^2=C[/tex]
Her er min utregning, men siden dette er min første oppgave i denne sjangeren så er jeg usikker.
Fikk ei heller Wolfram Alpha til å forstå hva jeg ville ha den til å gjøre.
[tex]\frac{dy}{dx} x^2-2xy+y^2=C[/tex]
[tex]2x-(2y+2xy^{\tiny\prime})+3y^2\cdot y^{\tiny\prime}=0[/tex]
[tex]2x-2y-2xy^{\tiny\prime}+3y^2y^{\tiny\prime}=0[/tex]
[tex]y^{\tiny\prime}(3y^2-2x)=2y-2x[/tex]
[tex]y^{\tiny\prime}=\frac{2y-2x}{3y^2-2x}[/tex]

ser greit ut sånn i farta, men feil i linje 2, som blir

[tex]2x-(2y^2+2xy^{\tiny\prime})+2y\cdot y^{\tiny\prime}=0[/tex]

mener jeg...

Skrev eksponenten feil i oppgaveteksten.

Siste ledd skal være [tex]y^3[/tex]. Da blir det vel [tex]3y^2\cdot y^{\tiny\prime}[/tex]

Inni parantesen ser jeg ikke hvordan du får [tex]2y^2[/tex] når den høyeste graden av y er 1 opprinnelig.

Aleks855 wrote:Skrev eksponenten feil i oppgaveteksten.
Siste ledd skal være [tex]y^3[/tex]. Da blir det vel [tex]3y^2\cdot y^{\tiny\prime}[/tex]
Inni parantesen ser jeg ikke hvordan du får [tex]2y^2[/tex] når den høyeste graden av y er 1 opprinnelig.

produktregel'n ved derivasjon gir

2y*y = 2y[sup]2[/sup]

Da gjør jeg noe feil i dette steget.

Produktregel:

EDIT: OMG! DISREGARD PLEASE!

Fant en slurvefeil til, men får enda ikke y^2

ser greit ut sånn i farta, men feil i linje 2, som blir
[tex]2x-(2y^2+2xy^{\tiny\prime})+2y\cdot y^{\tiny\prime}=0[/tex]
mener jeg...

etter en lang dag...

[tex]2x-(2y+2xy^{\tiny\prime})+3y^2\cdot y^{\tiny\prime}=0[/tex]

.håper jeg...

Ja, jeg sitter her og retter på mine slurvefeil. Men erstatter dem med enda verre slurvefeil. Disregard det siste jeg sa.

Da tror jeg faktisk jeg hadde det riktig i første innlegg, bortsett fra at oppgaveteksten skal ha [tex]y^3[/tex] i siste ledd, og ikke [tex]y^2[/tex].

Aleks855 wrote:Er helt ny på dette, så lurer på om jeg har gjort rett. Har ikke fasit til oppgaven, så får ikke bekreftet således.
Oppgaven er som følger:
Finn dy/dx ved implisitt derivasjon når [tex]x^2-2xy+y^2=C[/tex]
Her er min utregning, men siden dette er min første oppgave i denne sjangeren så er jeg usikker.
Fikk ei heller Wolfram Alpha til å forstå hva jeg ville ha den til å gjøre.
[tex]\frac{dy}{dx} x^2-2xy+y^2=C[/tex]
[tex]2x-(2y+2xy^{\tiny\prime})+3y^2\cdot y^{\tiny\prime}=0[/tex]
[tex]2x-2y-2xy^{\tiny\prime}+3y^2y^{\tiny\prime}=0[/tex]
[tex]y^{\tiny\prime}(3y^2-2x)=2y-2x[/tex]
[tex]y^{\tiny\prime}=\frac{2y-2x}{3y^2-2x}[/tex]

jepp - dette er riktig med y^3

Fett, takker!