Page 1 of 1
Appelsin
Posted: 01/09-2011 17:53
by Integralen
Vis at dersom du kutter opp en kuleformet appelsin i like tykke skiver, så vil alle skivene ha like mye skall.
Hvordan skal man vise dette?
Posted: 01/09-2011 18:23
by Janhaa
Arealet uavhengig av hvor man begynner å skjære. Arealet er bare avhengig av radien og bredden.
[tex]O=2\pi \int_a^b y \sqrt{1+(y^,)^2}\,dx[/tex]
der
[tex]y=\sqrt{r^2\,-\,x^2}[/tex]
så kan du prøve sjøl...
Posted: 01/09-2011 18:24
by Vektormannen
Dette kan sikkert gjøres på mange forskjellige måter. Jeg ser ikke bort i fra at det finnes noen elegante måter å gjøre det på, men det er ganske rett frem hvis du tar for deg en generell skive og finner overflaten til denne. Da vil du finne at arealet ikke avhenger av posisjonen til skiva. Er du kjent med hvordan du regner overflate av omdreiningslegemer? Kan du tenke deg hvordan integralet må se ut for en generell skive?
Posted: 01/09-2011 19:13
by Integralen
[tex]O=2\pi \int_a^b y \sqrt{1+(y^,)^2}\,dx=2\pi r b-2\pi r a[/tex]
følgelig har alle skivene like mye skall.Sidene breddene er like.
der:
[tex]\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{1+\frac{(\Delta y)^2}{(\Delta x)^2}} \Delta x=\sqrt{1+(y^\prime)^2}dx[/tex]
der
[tex]y^\prime=\frac{y_b-y_a}{b-a}[/tex]
middelverdisetningen.
