matematikk.net

Hei!

Satt og løste et oppgavesett fra mat1100.
Kom over denne:
Funksjonen f er gitt ved f(x)= {ln x / (x-1) når x [symbol:ikke_lik] 1, og 1 hvis x=1}

Finn grenseverdien når x->1.

Jeg tenkte først at dette måtte være veldig greit å bruke L^Hopitals på, og prøvde å se på grensen (1/x) / 1 når x->1, altså 1.

Men fasiten sier at riktig løsning er -1/2.

Hva er forklaringen bak dette?

[tex]f(1) = 1\\f(x) = \frac{\ln x}{x-1}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 1}\ \frac{\ln x}{x-1} = \lim_{x\to 1}\ \frac{\frac1x}{1} = 1[/tex]

Hvis du plotter grafen ser det ut som 1 er svaret. Jeg tror fasiten er feil.

Mange takk!
Godt å vite at det stemte!