matematikk.net

x^3 - 4x

...å hvordan skal jeg bruke setningen for å faktorisere det?

kan du kanskje faktorisere ut noe likt i begge ledd?

4*4 - 8*4 = 4 ( 4 - 2 * 4 ) = 8 ( 1 - 2 )

For eksempel

Godt spørsmål

Jeg skal forenkle dette 3x^2 + 6x / x^3 - 4x

I teller kom jeg fram til at 3x^2 + 6x jo måtte bli 3x(x+2)

...men sliter med å faktorisere nevner. Er mest uklarhet i hva jeg skal gjøre med x^3 og hvordan jeg skal skrive 4x inni parentesen. For i teller så delte jeg jo 3 med 6 og fikk 2. Men hva skal 4 deles med. 1, siden x^3 egentlig er 1x^3 ?

[tex]x^3 - 4x = x\cdot x^2 - 4x = x ( x^2 - 4 )[/tex]

Så svaret på utrykket er altså 3x(x+2) / x(x^2-4)

Hvorfor kan jeg ikke skrive nevneren som x^2(x-4) ?

Gang inn i parentesen da, og se at du får feil.

Videre kan du faktorisere [tex]x^2-4[/tex] litt til.
Slik at du kan forkorte litt i teller og nevner.

Ok. Kan jeg skrive x(x^2-4) som x(x-2)^2 sånn at jeg bruke andre kvadratsetning for så å stryke bort det som da blir likt i teller og nevner?

[tex]x^2-2^2[/tex] er vel ikke akkuratt andre kvadratsetning, men tredje.

Veldig lurt å bare gange ut parentesene for å se om det stemmer.

Eller bare putte inn et tall for [tex]x[/tex].

Du sier at

[tex]x(x^2-4)=x(x-2)^2[/tex]

La oss se om det stemmer når [tex]x=1[/tex]

[tex]VS = 1(1-4) \qquad HS= 1(1-2)^2[/tex]
[tex]VS = -3 \quad HS =1[/tex]

ahha skjønner

Så jeg kan skrive x(x^2-4) som x(x+2)(x-2) ?

ja

Da kommer jeg frem til 3x/x(x-2)

...men jeg kan vel kansje forkort x(x-2) enda mere?

du har vel en x i teller og nevner

Så da kan jeg i 3x/x(x-2) stryke x fra 3x og x fra x(x-2) og stå igjen med 3/x-2 ?

jupp

Egentlig så stryker man ingenting, man bare forkorter. Kanskje litt lettere å se det om vi bruker tall i steden for symboler.

[tex]\frac{49}{21} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{3}[/tex]

Har vi noe likt i teller og nevner, kan vi forkorte disse mothverandre, siden det bare er tall. Eller brøker, og vi vil gjerne ha brøkene våre mest mulig forkortet.

Skjønner

Da er svaret på oppgaven 3/x-2 vist jeg har gjort riktig

p.s . Takk for alle dine gode svar på mine mange å dumme spørsmål. Det var mattelærer du skulle blitt hehe Jeg lærer iallefall mye av deg