matematikk.net

har et ganske enkelt spørsmål..

i en mengde {1,2,3,4} så har vi 16 delmengder. Dette stemmer med formen [tex]2^n[/tex], der n=antall elementer i mengden.

Følger det denne formen strengt eller er dette en tilfeldighet på disse mengdene?

[tex]{(1,2,3,4)} = 16 = 2^4[/tex]
[tex]{(1,2,3)} = 8 = 2^3[/tex]
[tex]{(1,2)} = 4 =2^2[/tex]

Ser jo ut som at mønsteret er kvadratisk?

Takk..

Ja dette stemmer. Hvis du har ein mengde med n element, vil antal delmengder vere [tex]2^{n}[/tex].

Du kan tenke på det slik: La mengden vere gitt ved

[tex]\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}[/tex]

Dersom vi har ein delmengde av denne, kan vi spørre: Er elementet [tex]a_ {1}[/tex] i denne mengden? Det er 2 muligheter (ja eller nei). Så kan vi spørre:Er elementet [tex]a_ {2}[/tex] i mengden? Igjen er det 2 muligheter osv.

Samla får vi altså [tex]2\cdot{2}\ldots{\cdot}2=2^{n}[/tex] mulighter, dvs. så mange mulige delmengder!

Flott tenkemåte! Tusen takk for hjelpen.