matematikk.net

La [tex] f \, : \, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} [/tex] være en funksjon definert ved

[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l l} x & \quad \text{hvis x er rasjonal}\\ -x & \quad \text{if x er irrasjonal}\\ \end{array} \right. [/tex]

Er [tex] \lim_{x \to 0} f(x) = 0 [/tex] ? Hvordan begrunnes i så fall dette?

Her kan vel skviseteoremet benyttes? Man vil jo alltid ha at [tex]-x \leq f(x) \leq x[/tex], og [tex]\lim_{x \to 0} -x = \lim_{x \to 0} x = 0[/tex].

Jeg er litt usikker på dette selv, så ikke ta det for god fisk :p

Et høyst overbevisende bevis. Men likevel er det litt rart å tenke på. Takk for hjelpen!