matematikk.net

Gitt rekken:

[tex]\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} +\frac{1}{32} + \frac{1}{16} + \frac{1}{128} + \frac{1}{62} + ...,[/tex]

Vi skal finne [tex]\lim_{n \to \infty}(sup) \frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex]

Jeg har tenkt som følger:

Leddene for n = oddetall er på formen [tex]\frac{1}{2^{2n - 1}}[/tex]. Leddene for n = partall er på formen [tex]\frac{1}{2^{2n - 2}}[/tex].

Vi har da:

[tex]\lim_{n \to \infty}(sup) \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{1}{2^{(2(n+1) - 2)}}}{\frac{1}{2^{(2n - 1)}}[/tex]

[tex]= \frac{\frac{1}{2^{2n}}}{\frac{1}{2^{(2n-1)}}[/tex]

[tex]= \frac{2^{(2n-1)}}{2^{2n}}[/tex]

[tex]= \frac{1}{2}[/tex]

I følge boken skal imidlertid svaret være [tex]2[/tex]. Hva gjør jeg feil?

Setter stor pris på hjelp!

Lim sup er det største elementet en følge konvergerer mot, typisk har vi alternerende rekke som (-1)^n, som er -1 for n odde, og 1 for n partall, da er lim sup 1.

I ditt tilfelle har du de samme mulighetene, n kan være odde, og n kan være partall, nå har du vell antatt at n er odde, du må vise for n er partall, og finne hva som er størst.

Takk! Jeg fant ut av det nå