matematikk.net

Har kommet over et sumuttrykk i Rudin hvor han skriver at:

[tex]\sum_{k=0}^{n} \frac{2}{n+2} = \frac{2(n+1)}{n+2}[/tex]

Jeg klarer ikke å se at dette stemmer. Hvis vi f.eks. setter [tex]n=2[/tex] får vi for sumuttrykket: [tex]1 + \frac{2}{3} + \frac{2}{4} = \frac{13}{6}[/tex]. Setter jeg inn for [tex]n=2[/tex] i uttrykket på høyre side av likhetstegnet får jeg: [tex]\frac{6}{4} = \frac{3}{2}[/tex].

Altså blir det ikke likt.

Setter stor pris på om noen kan forklare meg hvorfor Rudin skriver det han skriver.

Dette var snodig. Wolfram Alpha gir et noe forskjellig svar. Sikker på at det er riktig? Kanskje en summerer over m og du har sett feil?

Se på variablene, du summerer fra k=0 til n, mens uttrykket ditt er ikke avhengig av k, så du summerer over n+1 uttryk på formen 2/(n+1), som er lik 2(n+1)/(n+2)

Sier det Audunss sa jeg
[tex]\sum\limits_{k = 1}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} = pn \\\sum\limits_{k = 0}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} + p = pn + p = p\left( {n + 1} \right) \\ \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{2}{{n + 2}}} = \frac{2}{{n + 2}}\left( {n + 1} \right) \\ [/tex]

Ah! Selvsagt. Takk skal dere ha . Problemet var selvsagt at jeg ikke tenkte over at variabelen her er [tex]k[/tex] og ikke [tex]n[/tex].

Nebuchadnezzar wrote:Sier det Audunss sa jeg
[tex]\sum\limits_{k = 1}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} = pn \\\sum\limits_{k = 0}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} + p = pn + p = p\left( {n + 1} \right) \\ \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{2}{{n + 2}}} = \frac{2}{{n + 2}}\left( {n + 1} \right) \\ [/tex]

Bør virkelig begynne å orke å bruke latex litt mere, bør egentlig få det til å sitte snart uansett når jeg må levere obliger i latex uansett.

Audunss wrote:Se på variablene, du summerer fra k=0 til n, mens uttrykket ditt er ikke avhengig av k, så du summerer over n+1 uttryk på formen 2/(n+1), som er lik 2(n+1)/(n+2)

Æsj. Jeg gikk i samme fella!