matematikk.net

Hei!

Har to forskjellige trigonometriske ligninger jeg sliter med å begynne på, har allerede forsøkt flere ganger.

Det jeg tenker er at det må finnes noen formler som er aktuelle for å få omskrevet ligningene, slik at jeg kan løse dem som vanlige trig-ligninger.

Svarene skal gis eksakt - dette vil vel bare si at jeg er pent nødt til å regne ut for hånd.





Har dere noen tips/formler som kan peke meg i riktig retning? Finner virkelig ikke noe i matteboken min (eller kompendiet var nyskrevet i August og har derfor endel mangler).

Razzy wrote:Hei!
Har to forskjellige trigonometriske ligninger jeg sliter med å begynne på, har allerede forsøkt flere ganger.
bare si at jeg er pent nødt til å regne ut for hånd.

Har dere noen tips/formler som kan peke meg i riktig retning? Finner virkelig ikke noe i matteboken min (eller kompendiet var nyskrevet i August og har derfor endel mangler).

start:

[tex]\arcsin(1/3)=a[/tex]
[tex]\arcsin(2\sqrt2/3)=b[/tex]
dvs
[tex]a+b=c[/tex]
og
[tex]\sin(a+b)=\sin(c)[/tex]

[tex]\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)=\sin(c)[/tex]

osv...bruk trekantbetraktninger...

[tex]sin(c)=1, \,\,dvs\,\, c =\pi/2 [/tex]
============
tilsvarende på oppg 2.

Janhaa wrote:

Razzy wrote:Hei!
Har to forskjellige trigonometriske ligninger jeg sliter med å begynne på, har allerede forsøkt flere ganger.
bare si at jeg er pent nødt til å regne ut for hånd.

Har dere noen tips/formler som kan peke meg i riktig retning? Finner virkelig ikke noe i matteboken min (eller kompendiet var nyskrevet i August og har derfor endel mangler).

start:

1. [tex]\arcsin(1/3)=a[/tex]
2. [tex]\arcsin(2\sqrt2/3)=b[/tex]
dvs
3. [tex]a+b=c[/tex]
og
4. [tex]\sin(a+b)=\sin(c)[/tex]

5. [tex]\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)=\sin(c)[/tex]

osv...bruk trekantbetraktninger...

6. [tex]sin(c)=1, \,\,dvs\,\, c =\pi/2 [/tex]
============
tilsvarende på oppg 2.

6 kjappe oppklarende spørsmål

1. [tex]\arcsin(1/3)=[/tex]en ukjent vinkel a.

2. [tex]\arcsin(2\sqrt2/3)=[/tex] en ukjent vinkel b.

3. hvis vi plusser disse to vinkelene ender vi opp med en vinkel c. (ergo vi kunne ha regnet ut vinkelen a deretter vinkelen b og plusset dem sammen?)

4. [tex]\sin(a+b)=\sin(c)[/tex] er det samme som sin a + sin b = sin c

5. Formel fra formelheftet; hvordan visste du at vi skulle velge positiv? Fordi det står et addisjonstegn i oppgaven?

"osv...bruk trekantbetraktninger..." Her kan jeg jo vri på en del forskjellige formler, hva er det egentlig jeg ønsker? Få ligningen til kun å inneholde sinus som ukjent? (ps: det gikk ikke så veldig bra)

6. Du har regnet ut hele oppgaven og servert meg fasiten som en pekepinne?

På forhånd tusen tusen tusen takk!

Er det noen andre som har forslag til hvordan denne skal løses videre?

Razzy wrote:Er det noen andre som har forslag til hvordan denne skal løses videre?

Følg oppskriften min, du må betrakte en rettvinkla trekant med katet(1) = 1, katet(2) = 2[symbol:rot]2 og hypotenus = 3.
Da fås eksakte verdier for sin(a), sin(b), cos(a) og cos(b).

Slenger meg på her

Punkt 1 og 2: Vinklene er forsåvidt kjente, men uten kalkulator/pc har de ikke særlig fine verdier. Derfor er det fint å innføre et par triks som Janhaa gjorde for å finne eksaktverdier.

Punkt 3: Ja!

Punkt 4: Nei, [tex]\sin(a) + \sin(b) \neq \sin(a+b)[/tex], derimot er

[tex]\sin(a+b) = sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)[/tex]

Så i dette tilfellet får vi

[tex]= \sin (\arcsin(\frac{1}{3})\cos(\arcsin(\frac{2\sqrt{2}}{3}) + \cos(\arcsin(\frac{1}{3})\sin(\arcsin(\frac{2\sqrt{2}}{3})[/tex]

Når er ting mye greiere, siden vi vet at

[tex]\sin(\arcsin(x)) = x[/tex]
[tex]\cos(\arcsin(x)) = \sqrt{1-x^2}[/tex], så vi får

[tex] = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} +\frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 1[/tex]

[tex]c=\arcsin(1) = \frac{\pi}{2}[/tex]

Georgio wrote:Slenger meg på her

Punkt 1 og 2: Vinklene er forsåvidt kjente, men uten kalkulator/pc har de ikke særlig fine verdier. Derfor er det fint å innføre et par triks som Janhaa gjorde for å finne eksaktverdier.

Punkt 3: Ja!

Punkt 4: Nei, [tex]\sin(a) + \sin(b) \neq \sin(a+b)[/tex], derimot er

[tex]\sin(a+b) = sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)[/tex]

Så i dette tilfellet får vi

[tex]= \sin (\arcsin(\frac{1}{3})\cos(\arcsin(\frac{2\sqrt{2}}{3}) + \cos(\arcsin(\frac{1}{3})\sin(\arcsin(\frac{2\sqrt{2}}{3})[/tex]

Når er ting mye greiere, siden vi vet at

[tex]\sin(\arcsin(x)) = x[/tex]
[tex]\cos(\arcsin(x)) = \sqrt{1-x^2}[/tex], så vi får

[tex] = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} +\frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 1[/tex]

[tex]c=\arcsin(1) = \frac{\pi}{2}[/tex]

Fantastisk! Det eneste spørsmålet mitt er nå:

[tex]\sin(\arcsin(x)) = x[/tex]
[tex]\cos(\arcsin(x)) = \sqrt{1-x^2}[/tex]

Disse to var jo nøkkler her... Den første er jo veldig grei, den andre litt mer komplisert. Er dette noe jeg må lære meg utenatt eller har du vridd på en formel for å få de frem? (det finnes ikke dumme spørsmål, bortsett fra razzy`)

Janhaa wrote:

Razzy wrote:Er det noen andre som har forslag til hvordan denne skal løses videre?

Følg oppskriften min, du må betrakte en rettvinkla trekant med katet(1) = 1, katet(2) = 2[symbol:rot]2 og hypotenus = 3.
Da fås eksakte verdier for sin(a), sin(b), cos(a) og cos(b).

Jeg blitt en rev på å memorisere stykkene utenatt, uten å få med meg den grunnleggende forståelsen av stykkene (noe som ville gjort ting mye letter og gitt meg muligheten til å utvikle meg).

Aaanyway, skal forsøke meg på det du skriver og se om jeg kan finne en sammenheng med hva jeg driver med her. Skjønner jo at det må være noe.

Har sikkert store hull i mattekunnskapene mine...

Razzy wrote:

Janhaa wrote:

Razzy wrote:Er det noen andre som har forslag til hvordan denne skal løses videre?

Følg oppskriften min, du må betrakte en rettvinkla trekant med katet(1) = 1, katet(2) = 2[symbol:rot]2 og hypotenus = 3.
Da fås eksakte verdier for sin(a), sin(b), cos(a) og cos(b).

Jeg blitt en rev på å memorisere stykkene utenatt, uten å få med meg den grunnleggende forståelsen av stykkene (noe som ville gjort ting mye letter og gitt meg muligheten til å utvikle meg).

Aaanyway, skal forsøke meg på det du skriver og se om jeg kan finne en sammenheng med hva jeg driver med her. Skjønner jo at det må være noe.

Har sikkert store hull i mattekunnskapene mine...

Jeg fant jeg fant!

http://www.youtube.com/watch?v=nsrfwLJkn7Q

Da har jeg forstått alt, tusen takk!

Razzy wrote:Den første er jo veldig grei, den andre litt mer komplisert. Er dette noe jeg må lære meg utenatt eller har du vridd på en formel for å få de frem?

Den siste kommer fra [tex] \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1[/tex]
[tex] \cos (\theta) = \sqrt{1-\sin^2(\theta)[/tex]

La [tex]\theta = \arcsin x[/tex] slik at
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-(\sin^2 (\arcsin x))}[/tex]
[tex]\sin(\arcsin x) = x[/tex], så
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}[/tex]

Georgio wrote:

Razzy wrote:Den første er jo veldig grei, den andre litt mer komplisert. Er dette noe jeg må lære meg utenatt eller har du vridd på en formel for å få de frem?

Den siste kommer fra [tex] \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1[/tex]
[tex] \cos (\theta) = \sqrt{1-\sin^2(\theta)[/tex]

La [tex]\theta = \arcsin x[/tex] slik at
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-(\sin^2 (\arcsin x))}[/tex]
[tex]\sin(\arcsin x) = x[/tex], så
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}[/tex]

Nydelig. Dette kunne jeg også funnet ved bruk av trekantbetraktninger, korrekt?

Ligning to blir følgende:



Hvis det er noe annet dere lurer på gutter, si ifra.

Fin den ja You gæærrit!

Razzy wrote: (det finnes ikke dumme spørsmål, bortsett fra razzy`)

Dette er feil, det skulle ha vært: det finnes ikke dumme spørsmål fra razzy

Ellers ingen kommentarer

Håper ikke du synes jeg er pirkete nå, men syntes det var veldig viktig å rette på ...

Kanskje du tar denne og?

[tex]\arctan\left( \sqrt{2}x - 1 \right) + \arctan\left( \sqrt{2}x + 1 \right) [/tex]

^^

mstud wrote:

Razzy wrote: (det finnes ikke dumme spørsmål, bortsett fra razzy`)

Dette er feil, det skulle ha vært: det finnes ikke dumme spørsmål fra razzy

Ellers ingen kommentarer

Håper ikke du synes jeg er pirkete nå, men syntes det var veldig viktig å rette på ...

Haha hehe

Nebuchadnezzar wrote:Kanskje du tar denne og?

[tex]\arctan\left( \sqrt{2}x - 1 \right) + \arctan\left( \sqrt{2}x + 1 \right) [/tex]

^^

Begynte å skrible litt på den, og tror jeg skal klare det (tøff i maska), skal legge ut i kveld om jeg finner utav det