matematikk.net

I en oppgave har jeg f(x) = [symbol:rot]x

Vis at oppgaven er kontinuerlig i i punktet a = 4 ved å bruke definisjonen som står i boka.

Den lyder slik:
En funksjon f er kontinuerlig i et punkt a som er element i Definisjonsmengden dersom følgende gjelder: For enhver epsilon > 0(Uansett hvor liten), finnes det en delta >0 slik at når x er element i Definisjonsmengden og |x - a| < delta, så er |f(x) - f(a)| < epsilon.

Refererer til Tom Lindstrøms bok Kalkulus 3.utgave.

Noen som kan hjelpe meg. jeg har kommet et stykke, men er veldig usikker på om det er riktig og hva jeg eventuelt må gjøre videre.

Er deet noen som kan hjelpe meg?

Kan du vise hva du har gjort, så kan vi jo ta det der i fra?

Ja jeg har skrevet følgende:

Vi har fra def at |x-a| < delta. Setter navn på dette og sier at h = x - 4 hvor a er 4. Deretter skriver jeg om ligningen og skriver x = 4 + h.
Siden det skal finnes en eps > 0 da skal det finnes en delta > 0.

|h| = |x - 4| < delta da er |f(x) - f(4)| < eps

fortsetter videre å bruke at jeg har x = 4 + h og løser videre på denne måtene

|f(x) - f(4)| = | [symbol:rot] x - [symbol:rot] 4 | = |[symbol:rot] x - 2| =
| [symbol:rot] 4 + h - 2|

og her stopper det opp har prøvde å skrive følgende videre men blir bare rart, vet ikke hel. Men jeg vet at det jeg har under den siste roten kan skrives følgende | [symbol:rot]2 + h ^1/2 | så fortsettelsen skulla
bli noe lignende | [symbol:rot]2 + h^1/2 -2| = |h^1/2| så vet jeg ikke helt hva jeg skal gjøre videre. Sette h uttafor på denne måten her |h| |[symbol:rot] 1| er lit usikker i denne overganger har, men føler at man kan trekke ut h-en som er under kvadratroten eller noe lignende. En fin forklaring og løsninig hadde vært veldig verdsatt.

Desutten hvordan får man den streken over utrykk i rot tegnet? ser lit rart ut når jeg skriver et uttrykk som skal være under rottegnet men det finnes ingen strek.

Du er inne på noe med det du har gjort, men jeg tør ikke å si om det kan føre frem. Det er det kanskje mer kompetente folk her inne som kan klare å avgjøre.

Men for å se på en annen måte å gjøre det på; noe som er viktig å merke seg her er at du har at [tex]|x - 4| = |(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)|[/tex]. Du har full kontroll på faktoren |x-4|. Denne kan du gjøre så liten du bare vil ved å velge [tex]\delta[/tex] liten nok. Da tvinger du altså produktet [tex]|\sqrt x - 2||\sqrt x + 2|[/tex] til å bli så lite du bare vil. Når det gjelder faktorene i dette produktet så har du at [tex]|\sqrt x - 2| \leq |\sqrt x + 2|[/tex]. Hvis du vet at produktet av de to faktorene er mindre enn [tex]\delta[/tex], hva kan du da si om faktoren [tex]|\sqrt x - 2|[/tex]?

EDIT: når det gjelder å skrive matematiske uttrykk i forumet så kan du bruke noe som kalles Tex. Det er et språk hvor du skriver uttrykket, og så oversettes dette til matematiske symboler når du poster innlegget på forumet. Les her for en introduksjon til Tex. (Det er på et annet forum, men fungerer helt tilsvarende her.)