AnjaJ wrote:Hei
Jeg kan trygt kalle meg rusten på feltet, prøver meg derfor på hjelp herfra.
Har verdier for to størrelser x og y:
x[sub]0[/sub]=9, x[sub]1[/sub]=18, x[sub]2[/sub]=28, x[sub]3[/sub]=33, og
y[sub]0[/sub]=29, y[sub]1[/sub]=49, y[sub]2[/sub]=67, y[sub]3[/sub]=73.
Jeg skal så finne den lineære funksjonen f(x)=ax+b, som er sammenhengen mellom x og y.
Kan jeg da velge selv hvilke to punkter jeg skal regne med, eller tas alle verdier i bruk for å finne funksjonen?
For (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) og (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]), får jeg f(x)=2x+11.
Så skal jeg regne ut avviket for f(x[sub]i[/sub]) på denne måten
Avvik= (ax[sub]0[/sub]+b - y[sub]0[/sub])[sup]2[/sup] + (ax[sub]1[/sub]+b - y[sub]1[/sub])[sup]2[/sup] + (ax[sub]2[/sub]+b - y[sub]2[/sub])[sup]2[/sup] + (ax[sub]3[/sub]+b - y[sub]3[/sub])[sup]2[/sup].
Hvordan regner jeg ut slike parentes?
Rettledning hadde vært storartet
Hei!
Regner med at du skal regne dette ut uten å bruke f.eks. grafisk kalkulator / digitalt...
Det er mulig å regne ut en funksjon ved å bruke bare to punkter, et godt tips vil være å tenge verdiene som punkter i et koordinatsystem, og trekke en rett linje gjennom området punktene ligger i, som kommer nærmest mulig flest mulig punkter.
Da vil du nemlig kunne se hvilke to punkter som ligger nærmest linjen du er ute etter. Det er nemlig mulig at f.eks. (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub] ligger lenger unna den rette linjen du er ute etter enn de andre tre punktene. For å få best mulig tilnærming til funksjonen, bør du ta alle punktene i betraktning, så sant ikke disse punktene ligger på den rette linjen alle, da blir i så fall avviket for disse lik 0.
Når du skal regne ut avviket for f(x[sub]i[/sub]) på denne måten
Avvik= (ax[sub]0[/sub]+b - y[sub]0[/sub])[sup]2[/sup] + (ax[sub]1[/sub]+b - y[sub]1[/sub])[sup]2[/sup] + (ax[sub]2[/sub]+b - y[sub]2[/sub])[sup]2[/sup] + (ax[sub]3[/sub]+b - y[sub]3[/sub])[sup]2[/sup].
gjøres det slik:
Hvis du f.eks. hadde brukt funksjonen 2x+11 som du foreslo, blir avviket:
[tex]Avvik = (2 \cdot 9 + 11 - 29)^2 + (2 \cdot 18 + 11 - 49)^2 + (2 \cdot 28 + 11 - 67)^2 + (2 \cdot 33 + 11 -73)^2 = (18+11-29)^2 + (36 + 11 -49)^2 +(56 + 11 - 67)^2 +( 66 + 11 -73)^2 = (29-29)^2 +(47-49)^2 + (67-67)^2 + (77-73)^2 = 0^2+ (-2)^2 + 0^2 +4^2 =0+4+0+16 = 20[/tex]
Du ser at dette avviket blir ganske stort. For punktene [tex](x_0,y_0)[/tex] og [tex](x_2,y_2)[/tex] er avviket 0 siden linjen går gjennom disse punktene, mens den går ett stykke under [tex](x_1,y_1)[/tex] og enda litt lengre over [tex](x_3,y_3)[/tex]
Dersom du tegner punktene i et koordinatsystem sammen med linjen, vil du se at linjen stiger litt brattere enn det som hadde vært optimalt. Forandrer du stigningstallet til linjen til 1,8, ser du at linjen går under alle punktene, ettersom (ax[sub]n[/sub]+b - y[sub]n[/sub]) er negativ. Dette kan vi gjøre bedre ved å øke b en del. 1,8x + 14 gjør for eksempel at avviket blir bare 15,12.
Hint for å finne en bedre tilnærming, dersom (ax[sub]n[/sub]+b - y[sub]n[/sub]) blir vesentlig høyere når n øker, stiger linjen for raskt, og stigningstallet a bør senkes. Dersom den blir lavere når n øker, stiger den for sakte, og a bør gjøres større.
Dersom (ax[sub]n[/sub]+b - y[sub]n[/sub]) havner for høyt / lavt for alle eller de fleste verdiene av n, prøv å øke eller minke konstanleddet b i formelen.
En god tilnærming til ligningen for linjen kan f.eks. være gitt ved: [tex][tex][/tex]y-\bar{y}=\bar{a} (x-\bar{x})
Ved hjelp av [tex]\bar{a}=\frac {\Delta y}{\Delta x}= \frac {x_3-x_0}{y_3-y_0}=\frac {73-29}{33-9}=\frac {44}{24} \approx 1,83[/tex] finner vi en god tilnærming for a . hvis du så setter denne inn i ligningen over, der [tex]\bar{y}[/tex] er gjennomsnittet av y-verdiene og [tex]\bar{x}[/tex] er gjennomsnittet av x-verdiene, får du en funksjon som ligger nær opptil den du ville få med regresjon ved hjelp av digitalt verktøy (selv om det ville tatt med flere desimaler i utregningen).
Så regner du ut avviket for funksjonen slik jeg viste over med 2x+11 som eksempel.
Hvis ikke det er oppgitt at du skal bruke f.eks.
minste kvadraters metode, noe jeg tolket spørsmålet ditt som at det ikke var, som innebærer bl.a. varians. Altså noe statistikk.
Håper dette var til nytte for deg...
