matematikk.net

Ja, jeg sliter fortsatt med det å finne ulike punkter av en funksjon, og læreboka tar hensyn til at det er innlært tidligere visstnok.

Har lært å omgjøre funksjoner til typen Asin(cx+b) for så å sette største og minste verdi, og finne topp- og bunnpunkter.

Men når jeg har en funskjon f(x)=3cos(0,5x)-0,5x
så vil f'(x)=-1,5sin(0,5x)-0,5 = -0,5-1,5sin(0,5x)

f'(x)=0
-1,5sin(0,5x)-0,5=0
sin(0,5x)=-0,333
0,5x=-0,34

0,5x= 0,34+k*2 [symbol:pi]

x= (0,34 / 0,5)+k*(2 [symbol:pi] / 0,5)
x=11,88

Det er x-verdien for toppunktet.

Trenger hjelp med bunnpunkt..

Knossos wrote:Ja, jeg sliter fortsatt med det å finne ulike punkter av en funksjon, og læreboka tar hensyn til at det er innlært tidligere visstnok.
Har lært å omgjøre funksjoner til typen Asin(cx+b) for så å sette største og minste verdi, og finne topp- og bunnpunkter.
Men når jeg har en funskjon f(x)=3cos(0,5x)-0,5x
så vil f'(x)=-1,5sin(0,5x)-0,5 = -0,5-1,5sin(0,5x)

[tex] f(x)=3\cos(0,5x)-0,5x[/tex]
så deriverer du

[tex] f^,(x)=0,5*(-3\sin(0,5x))-0,5=-1,5\sin(0,5x)-0,5[/tex]

[tex]-1,5\sin(0,5x)-0,5=0[/tex]
[tex] \sin(0,5x)=-1/3[/tex]

[tex]0,5x=\arcsin(-1/3)+k*2\pi[/tex]

[tex]0,5x=-\pi-\arcsin(-1/3)+k*2\pi[/tex]

Okei, tusen takk. Klarte aldri å finne bunnpunktet, men endelig!

Fant også ut at arcsin var invers ja.

Men når jeg skal finne vendepunktene, så finner jeg 2.deriverte av f som er -0,75cos(0,5x) og setter det lik 0.

Er det da rett å si at cos(05x)=1/-0,75 ?
Kan jo ikke ta invers av (1/-0,75)?

Knossos wrote:Ja, jeg sliter fortsatt med det å finne ulike punkter av en funksjon, og læreboka tar hensyn til at det er innlært tidligere visstnok.
Har lært å omgjøre funksjoner til typen Asin(cx+b) for så å sette største og minste verdi, og finne topp- og bunnpunkter.
Men når jeg har en funskjon f(x)=3cos(0,5x)-0,5x
så vil f'(x)=-1,5sin(0,5x)-0,5 = -0,5-1,5sin(0,5x)

[tex] f(x)=3\cos(0,5x)-0,5x[/tex]
så deriverer du
[tex] f^,(x)=0,5*(-3\sin(0,5x))-0,5=-1,5\sin(0,5x)-0,5[/tex]
[tex]-1,5\sin(0,5x)-0,5=0[/tex]
[tex] \sin(0,5x)=-1/3[/tex]
[tex]0,5x=\arcsin(-1/3)+k*2\pi[/tex]
[tex]0,5x=-\pi-\arcsin(-1/3)+k*2\pi[/tex]
==========================
for vendepkter, bare deriver videre:
[tex]( \sin(0,5x)=-1/3)^,[/tex]
[tex]0,5\cos(0,5x)=0[/tex]
osv...

Den forstod jeg ikke helt.
Har jo funnet 2.derivert f''(x)= -0,75cos(0,5x)
Skal jeg ikke gå ut fra det?

Jeg tenker cos(0,5x)=-1,333 og der stopper det..

Knossos wrote:Den forstod jeg ikke helt.
Har jo funnet 2.derivert f''(x)= -0,75cos(0,5x)
Skal jeg ikke gå ut fra det?
Jeg tenker cos(0,5x)=-1,333 og der stopper det..

sorry, kåla litt

[tex]-0,75\cos(0,5x)=0[/tex]

tallet på høyre sia -1,333 blir null, 0, når du deriverer...
dvs

[tex]\cos(0,5x)=0[/tex]

osv...

Huff, får det ikke til uansett.
Vendepunktene jeg skal få er x= [symbol:pi] og x=3 [symbol:pi]

Ja, da la jeg den oppgaven til side, og står fast ved en ny. Jeg har aldri jobbet med tallet e og ln før, men vet hva de står for.
Så topp- og bunnpunktene til grafen for funksjonen

f(x)=x ln x-2x finer jeg ved å derivere og få da f'(x)=ln x-1

Jeg setter uttrykket lik 0 --> ln x-1=0
ln x=1
x = e

Deretter finne f(e)=e lne-2e=-e --> Bunnpunkt (e,-e)

Toppunktet derimot, er det rett å sette største uttrykk lik 1?
Forresten, grafen har vel toppunkt i randpunktet, blir ikke samme måten?

Hvordan vet du at (e,-e) er et bunnpunkt?

Når du setter den deriverte lik 0 så søker du etter alle x der funksjonen ikke har 0 stigning (husk at den deriverte i et punkt x gir stigningstallet til tangenten i det punktet.)

Det vil si at når du setter f'(x) = 0 og finner en x-verdi så kan denne være et topp-punkt eller et bunnpunkt eller et sadelpunkt der tangenten er helt flat, men så fortsetter å stige eller synke. Du må undersøke videre om punktet du har funnet er et topp-, bunn- eller sadelpunkt. Det kan du gjøre på flere måter. Du kan se på grafen, lage et fortegnsskjema av f'(x) eller finne den dobbeltderiverte og se hvilket fortegn denne har for x-verdien du har funnet.

Til spørsmålet ditt til slutt der, hvorfor har du lyst til å sette den deriverte lik 1?

Knossos wrote:Huff, får det ikke til uansett.
Vendepunktene jeg skal få er x= [symbol:pi] og x=3 [symbol:pi]

[tex]0,5x=\arccos(0)+k*2\pi=(\pi/2)+k*2\pi[/tex]
[tex]x=\pi\,\,(k=0)[/tex]
og
[tex]0,5x=-\arccos(0)+k*2\pi=-(\pi/2)+k*2\pi[/tex]
[tex]x=3\pi\,\,(k=1)[/tex]

Janhaa, takk skal du ha. Skal bla frem oppgaven og se på den igjen.

Vektormannen, dobbelderivert er positiv, så grafen har sin hule side opp, så da er det et bunnpunkt jeg fant regner jeg med.
Men randpunktene, er det da rett å bare putte største x-verdi inn i funksjonen og finne y-verdien så man har randpunktet? Er det så enkelt?
For jeg vet ikke om noe annen regning for å finne endestasjonen.

Det er helt riktig argumentert for at det er et bunnpunkt det!

Når det gjelder eventuelle andre ekstremalpunkter, har funksjonen randpunkter? Har du fått oppgitt en definisjonsmengde?

<0,10] Glemte å skrive det ser jeg.

x=10 er jo randpunktet, så det er vel rett p bare sette 10 inn i f(x) og finne y-verdi. Hvis det kan kalles rekning da.

Neida, det er helt riktig det!

Det er egentlig ingen annen måte å gjøre det på såvidt jeg kan tenke meg? Matte handler ikke om å gjøre alt vanskeligst mulig, idealet bør heller være å gjøre det så enkelt og "elegant" som mulig.