matematikk.net

http://bildr.no/view/956910

Jeg lurer på bruk av kjerneregelen her i overgangen for første ledd av uttrykket i proof of part (a) over man går fra:

[tex]-\int_{0}^{-a} f(x) dx[/tex]

[tex]-\int_{0}^{a}f(-u)(-du)[/tex]

e har forklart fremgangsmåten til høyre i teksten men jeg får det ikke til å gå opp med omvendt bruk av kjrneregeln:

Jeg tenkte slik:

u=-x vi må fjerne u' ved å dele på det fordi vi gjør det omvendte av å derivere en funksjon med kjerne og må da gjør det omvendte. Da har vi fått u som variabel. Så må vi forandr eintegrasjonsgrensene og siden u=-x blir ny øvre grense for u=-x=-(-a)=a

Da får jeg

[tex]-\int_{0}^{a}f(u)(-du)[/tex]

Hva blir feil?

Men du har satt u=-x. Dette betyr at x=-u og da får du rett.

jeg må spørre litt mer. Si du har en funksjon hvor x er funksjon av t:

f(x(t)). Deriverer du den må du ta hensyn til forandring sav x som funksjon av t:

f': [tex]\frac{df}{dt}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dt}[/tex]

Integrerer man dette må man dele på kjernen igjen:

[tex]\int \frac{df}{dx}\frac{dx}{dt} dt= \frac{df}{dx}dx[/tex]

I dette eksemplet virker det for meg som x i utgangspunktet ikke er en kjerneverdi men at man sier at den er det til en variabel u som ikke egentlig trengs her? Kan man skrive dette trinn for trinn?