matematikk.net

Anta at f er kontinuerlig på [0,1] og at [tex]0 \leq f(x) \leq 1[/tex] for alle x i [0,1]. Vis at det må eksistere et tall c i [0,1] slik at [tex]f(c)=c[/tex].

Noen som har lyst til å hjelpe meg i gang på denne? Vet at det har med skjæringssetningen å gjøre.

Hvis du antar at f(0) ikke er lik 0 og f(1) ikke er lik 1 (disse tilfellene er trivielle -- da er vi jo allerede i mål) så kan du se på funksjonen [tex]g(x) = f(x) - x[/tex] på dette intervallet. Hva kan du si om g(0) og g(1)? Kan du konkludere noe om funksjonen g basert på dette?

Takker og bukker, klarte det nå