matematikk.net

Hvordan tolker dere oppgaven:
Løs 0.1x - 5 + 100/x < 3

(Her har vi ingen restriksjoner på x, så du skal finne hvilke
reelle tall x som oppfyller ulikheten.)
Videre står det i oppgaveteksten: Les av fra grafen i f) hvilke verdier av x som gir gjennomsnittskostnader mindre enn 3. Sammenlign dette med løsningen av ulikheten. Hva finner du? Dette er siste del av en oppgavetekst, så derfor de spør om dette.

Jeg tolker oppgaven dit hen at dette er en ulikhet, og jeg ser derfor for meg at jeg kan løse denne på en vanlig måte slik man ofte løser ulikheter, altså med bruk av fortegnskjema. Men... Når jeg behandler den som en vanlig ulikhet ( flytter 3`en over), så blir jeg stående med tallene: (0,1x^2 -8x+100)/ X. Jeg får ikke faktorisert den skikkelig ned, jeg får bare faktorisert -8x+100 til -4(2x+25), det er derfor jeg begynner å lure på om det er feil fremgangsmåte å løse den i fortegnskjema? Jeg begynner å lure på om jeg ikke skal løse den som en ulikhet, og bare putte inn tall for X, og påse at det blir lavere enn 3.

Hva tenker dere? Det er bare denne siste oppgaven jeg er usikker på hvordan jeg skal tolke, eller forstå hva jeg skal gjøre.


Hele oppgaven kan sees her, dersom det spiller noen rolle. Men det er G jeg trenger hjelp til, tror jeg har fått til det andre:)
Kostnaden for produksjon av x vare-enheter av en spesiell vare er gitt ved funksjonen
F(X)= 0,1x^2 - 5x+ 100 for 0 < x ≤ 100

Bedriften regner med en inntekt som kan gis ved funksjonen
I (x) = 5x 1 for 0 < x ≤ 100

a) Finn et uttrykk for profittfunksjonen P(x) for overskudd.
b) Finn de produksjonsvolumene x som gjør at bedriften går i balanse definert ved at
P(x) = 0). Avrund her x-ene til nærmeste hele tall.

c) Ved hvilket produksjonsvolum x er overskuddet størst, og hvor stort er det da?
d) Finn et uttrykk for gjennomsnittskostnaden (enhetskostnad) A(x) for
produksjonsprosessen. Beregn A(x) når x er 10, 20, 40, 60 og 100 vare-enheter.
e) Finn asymptotene til A(x).
f) Lag en skisse av grafen til A(x) ved å bruke asymptotene og punktene i d). Tegn
også den rette linjen y = 3 inn i plottet.

g) Løs 0.1x - 5 + 100/x < 3

(Her har vi ingen restriksjoner på x, så du skal finne hvilke
reelle tall x som oppfyller ulikheten.)
Les av fra grafen i f) hvilke verdier av x som gir gjennomsnittskostnader mindre
enn 3. Sammenlign dette med løsningen av ulikheten. Hva finner du?

For å faktorisere et uttrykk på formen [tex]ax^2 + bx + c[/tex] (det er dette du har i telleren) så kan du først finne røttene til uttrykket, det vil si å løse ligningen [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]. Hvis [tex]x = x_1[/tex] og [tex]x = x_2[/tex] er løsninger til ligningen så kan uttrykket faktoriseres til [tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]. Dette bør være kjent fra VGS?

Jeg har vært inne på tanken, men jeg får ikke løst de opp fra kvadratroten, så er derfor jeg har tenkt at det kanskje er en feil fremgangsmåte, og så ble jeg litt usikker på hva jeg gjorde med nevneren som er X.

Annengradsligningen jmf ABC-formelen blir da:
0,1x^2 + 8x +100
-(-)8 +- [symbol:rot] 8^2- 4*0.1 *100 : 2*0,1.

8 + - [symbol:rot] 64-40 : 0,2

8+- [symbol:rot] 24 ---> 2*2*2*3 : 0,2

Da står jeg igjen med den rare løsningen før x1 og x2 regnes ut:
8+- 4 [symbol:rot] 6 : 0,2

x1= 12 [symbol:rot] 6 :0,2

x2= 4 [symbol:rot] 6 : 0,2

Kan dette virkelig være riktig fremgangsmåte?

Nei, et er ikke helt riktig. Du kan ikke legge sammen [tex]8[/tex] og [tex]4\sqrt 6[/tex] og få [tex]12\sqrt 6[/tex]. Da måtte det stått [tex]8\sqrt 6[/tex]. Du har også glemt å ta kvadratroten av 2*2 når du faktoriserte under rottegnet.

Du kan også forenkle nevneren, siden 0.2 = 1/5.

Løsningene du får er

[tex]x = \frac{8 \pm 2\sqrt 6}{1/5} = 40 \pm 10\sqrt{6}[/tex].

Da kan du faktorisere telleren i ulikheten din, og du får da:

[tex]\frac{0.1(x-40-10\sqrt 6)(x-40+10\sqrt 6)}{x} < 0[/tex]

Nå er uttrykket fullstendig faktorisert, og da kan du tegne deg et fortegnsskjema.

Selvsagt skal det bare være 8+- 2 [symbol:rot] 6.... Litt sløvt av meg der, hehe:)

Takk for hjelpen, jeg tror oppgaven nå gikk opp:)