matematikk.net

f(x)=x-ln(2x+2)

Er ikke helt sikker på hva jeg gjør med 2x+2?

Her blir det kjerneregel. Du kan sette u = (2x+2), så deriverer du med hensyn på u, og ganger det med den deriverte av kjernen.

1-(2x/2x+2) får jeg som svar.

Hvorfor sier fasiten x/x+1?

Hvorfor stemmer fasitgrafen med 1-(2/2x+2)?

Du har derivert kjernen feil. Den blir bare 2. Ikke 2x.

Men hvor kommer x i telleren fra?

jeg kan ta oppgaven raskt =)

[tex]f(x) = x - \ln \left( 2 x+ 2x \right)[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = 1 - \left( \left( 2 x+ 2x \right) \right)^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]\left( f(g(x)) \right)^{\tiny\prime} = f^{\tiny\prime}(g(x)) \cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

[tex]f (g (x) ) = \ln \left( g(x) \, \, \right) \qquad , \qquad f^{\tiny\prime} (\, g (x) \,)=\frac{1}{g(x)}[/tex]

[tex]g (x) = 2x + 2 \qquad , \qquad g^{\tiny\prime} =2[/tex]

[tex]\left( f(g(x)) \right)^{\tiny\prime} = \frac{1}{g(x)} \cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

[tex]\left( f(g(x)) \right)^{\tiny\prime} = \frac{1}{2x+2} \cdot 2[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = 1 - \frac{2}{2x+2}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{x+1}{x+1} - \frac{1}{x+1}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{x}{x+1} [/tex]

Alternativt kan vi ta en frekkis i begynnelsen og skrive

[tex]f(x) = x - \ln \left( 2 x+ 2x \right) = x - \left( \ln ( x + 1 ) + \ln 2\right) [/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = 1 - \frac{\left( x + 1\right)^{\tiny\prime }}{x+1}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{x+1}{x+1} - \frac{ 1}{x+1}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{ x }{x+1}[/tex]

Alle disse tallene....

Uansett takk