matematikk.net

Heisann,

Jeg har en oppgave relatert til databaser, som sikkert er litt på siden av mye annet som postes her. Oppgaven går slik: "Er operatormengden {[tex]\sigma[/tex], [tex]\pi[/tex], -, [tex]\cap[/tex], x} komplett? Begrunn svaret. (Hint: R[tex]\cap[/tex]S = R-(R-S))"

Slik jeg forstår det er uttrykkskraften til relasjonsalgebra gitt ved uttrykksmengden {[tex]\sigma[/tex], [tex]\pi[/tex], -, [tex]\cup[/tex], x}, denne er komplett og minimal. Enhver operatormengde som har minst samme uttrykkskraft sies å være komplett.

Forskjellen på mengdene ser ut til å være at den komplette og minimale inneholder union, mens mengden i oppgaven mangler union, men inneholder snitt.

Hvordan kan jeg gå fram for å bevise om operatormengden er komplett? Er det mulig å uttrykke union vha snitt og de andre operatorene? Noen som kan hjelpe meg litt på vei?

På forhånd takk.

Mvh
Jeanette

Jeg vet ikke om det er det du trenger, men De Morgans lover knytter sammen union og snitt.

Takk, dette er helt sikkert relatert til oppgavesvaret

DeMorgans lov sier at ~(A[tex]\cup[/tex] B) = ~A[tex]\cap[/tex]~B, er det da plausibelt å si at snitt kan uttrykke det samme som union? Isåfall må vel svaret være at operatormengden er komplett?

Har ikke helt skjønt meningen med hintet (R[tex]\cap[/tex]S = R-(R-S)) enda.

Jeg vet ikke om det vil være plausibelt.

Når jeg ser på hintet ditt kan det være greit å huske at dersom R og S ikke er disjunkte så vil:
[tex]R \setminus S = R \setminus (R \cap S)[/tex]. Tegn det opp og se selv!

Endring: Kanskje ikke så relevant alikevel. Jeg så litt feil. Men det hintet ditt sier er at du gjennom mengdedifferanser kan oppnå snitt. Da har du 3 operasjoner. Jeg vet ikke hva mer en trenger for at det skal være komplett? Har ikke helt satt meg inn i dette, men det har kanskje noe med sannhetstabeller å gjøre? Uansett har du, ved de operasjonene definert for mengden, muligheten til å definere snitt. Hva mer en trenger er jeg usikker på?