Bestemt integral

[Knossos]

Hvis jeg skal finne arealet av et område avgrenset av grafen og aksene, og i tillegg ikke bruke kalkulator.. Da vil det ved rekning bli tilnærmet lik, ikke sant? Man kan vel aldri få fasit-svar uten å bruke funksjonen i utrekning på kalkulator?

Hvis fasiten er 7,5 og jeg får tilnærmet lik 7,1 ved rekning, så vil vel det være rett? Man kan jo sitte i evigheter og dele inn arealet i mindre og mindre biter for mer nøyaktighet.

Lurer egentlig på hvor nøyaktig et slikt svar må være?

[ettam]

Kan du gjengi teksten?

[Knossos]

I en bakteriekultur er vekstfarten for bakterietallet gitt ved
f(t)=0,5t^2 - 2t + 3

t [0,6]

Bruk 6 rektangler til å finne arealet under grafen mellom t=0 og t=6.

Dette gir jo et tilnærmet-lik svar. Bruker jeg 12 rektangler, vil jeg nærme meg. Bruker jeg 24, enda mer nøyaktig..

Kalkulator gir fasitsvar som er A=18.

6 rektangler gir A=15,5. Så hvorfor forventer man et svar 18 i denne oppgaven? Da måtte jeg delt inn arealet i 10.000 rektangler, minst...

[Nebuchadnezzar]

Bruk oversum og ikke undersum du =)

http://www.2shared.com/file/CsiEJEHO/funksjooon.html

Du skal bruke den verdien mellom oversum og undersum

[Knossos]

Se der ja, utrolig..

Men nå ser jeg også en annen ting. Har gått ut ifra oversum fra x=0 til x=2, og så skiftet til undersum, så fikk en annen middelverdi.

Du har glemt en "t" i funksjonen, men vet ikke om det bare er skrivefeil eller? Hvorfor blir det 18,5 og ikke 18? Skal det ikke bli helt nøyaktig med middelverdi?

Takk for forklaring forresten:)

[Nebuchadnezzar]

Joda, glemte nok en [tex]t^2[/tex]

Ni, blir ikke helt nøyaktig med middelverdi. Ikke for slike funksjoner i det minste. (Blir helt nøyaktig for rette linjer)
Dra i glideren så ser du at middelverdien forandrer seg.

Men middelsummen konvergerer (går mot) summen under grafen mye raskere.

Boken runder av svaret sitt ja. Rett blir jo å runde 18.5 opp til 19.0

Men kanskje boken tokdet litt på øyemål og rundet ned, fordi de synte det var mer logisk. Ser vi på figuren så kanskje vi kan anta at 19 er litt høyt

[Knossos]

Har en liten oppgave her som jeg ikke forstår riktig.

Jeg skal bestemme arealet som er avgrenset av x-aksen og grafen til f.

[symbol:funksjon] (x)=cosx

D [symbol:funksjon] =[0 , [symbol:pi] /2]

Funksjonen er jo periodisk, betyr ikke det at noen opplysninger mangler her? Jeg forstår ikke "hvilket" av arealene de vil ha, og om jeg velger et av arealene, så stemmer ikke det med fasit som er 1.

[Janhaa]

[tex]A=\int_0^{\pi/2} \cos(x)\,dx[/tex]

[Knossos]

Hm, da ser jeg vi gjorde det samme, bortsett fra grenseverdien. Jeg skjønner egentlig ikke sammenhengen av
å bruke x og D [symbol:funksjon] som grenseverdi, men det går vel for det samme, x og y altså.

[Nebuchadnezzar]

Du skal finne arealet avgrenset at funksjonen din og x-aksen. Derfor må du finne ut hvor den krysser x-aksen =)

[Knossos]

2 [symbol:pi] ?

[symbol:pi] /2 og 3 [symbol:pi] /2 mener du?

Jo det var jo slik jeg tenkte i starten, og når integralet av cos blir sin, så vil disse grenseverdiene gi meg 2 til svar.

[symbol:integral] [symbol:funksjon] (x)dx= [sinx] med [symbol:pi] /2 som nedre grense og 3 [symbol:pi] /2 som øvre.

[Nebuchadnezzar]

Blir jo som Janhaa skrev... Se på definisjonsmengden din. Funksjonen din er bare definert når [tex]x \in [0 , \frac{\pi}{2}][/tex]

Ser du ikke at arealet er over x-aksen her, og at alt bare blir veldig enkelt?

[Knossos]

Jo, jeg ser nå hvor enkelt det stykke var egentlig. Det var vel egentlig formulert på en slik måte i boka, at jeg kom frem til at y-aksen ikke var med på avgrensinga. Jaja, shit shit, takk for oppklaringa