matematikk.net

Enkelt å greit spørsmål; hvorfor kan sin(2x-pi) skrives som -sin2x?

Tenker slik: sin(2x-pi) = sin2x - 0 = sin2x. Hvor kommer minusen inn i bildet?

Ty for svar!

Det ser ut som du tenker at [tex]\sin(a - b) = \sin a - \sin b[/tex]? Dette er ikke riktig. Sinus av en vinkelforskjell er [tex]\sin(a-b) = \sin a \cos b - \sin b \cos a[/tex]. Bruker du dette så vil du se at [tex]\sin(2x - \pi) = \sin(2x) \cdot \cos(\pi) - \sin(\pi) \cdot \cos(2x) = \sin(2x) \cdot (-1) - 0 = -\sin(2x)[/tex].

Hvis du ikke har sett denne formelen for sinus av en vinkeldifferanse før så gir ikke denne forklaringen så mye mening. Se heller på en tilfeldig vinkel i enhetssirkelen. Sinus er da y-komponenten som vinkelbeinet har langs y-aksen. Er du med på at å rotere vinkelbeinet 180 grader rundt er det samme som å speilvende vinkelbeinet? Ser du at den nye vinkelen da vil gå like mye langs y-aksen i motsatt retning?

Ah, har misforstått formelen, da. Forstår nå formelen og hvordan man bruker den, men forsto ikke de to siste setningene dine, med spørsmålene. Gidder du utdype litt?

Takk for svar forresten!

Forhåpentligvis illustrerer denne stygge figuren det jeg mente :p



Forresten, ikke heng deg opp i at du har 2x i uttrykket ditt. Dette gjelder for alle vinkler (derfor v i tegningen).

Haha, tror jeg fatter nå, gitt! Poenget er at samme greia (sin (v-pi)) er det samme som sin v, bare rotert, slik at minusen kommer inn i bildet. Det er cluet?

Det stemmer

[tex]v -\pi[/tex] er jo en vinkel som er rotert 180 grader i forhold til vinkelen v. Sinus til vinkelen blir akkurat like stor, men med motsatt fortegn (siden sinus, som er y-komponenten til vinkelbeinet, er negativ da.)

Tusen hjertelig!