Differensialer
Posted: 07/10-2011 11:30
En økonomisk modell består av ligningene
Y=C+I, C=f(Y), I=g(r)
Her står Y for nasjonalproduktet i et land, C er det samlede konsumet, I er totale investeringer, og r er rentenivået. Vi antar at 0<f'(Y)<1 for alle Y og at g'(r) < 0 for alle r. I denne analysen blir renten r bestemt av forhold utenfor modellen, feks. offentlige beslutninger, og Y,C,I blir deretter bestemt av ligningene i modellen. Vi vil analysere konsekvensene av en renteendring i denne modellen.
a) differensier ligningssystemet ovenfor
b) køs det differensierte ligningssystemet, og bestem hver av dY, dC, dI som funksjon av dr
c) avgør fortegnene til hver av dY, dC, dI hvis dr > 0
Y=C+I, C=f(Y), I=g(r)
Her står Y for nasjonalproduktet i et land, C er det samlede konsumet, I er totale investeringer, og r er rentenivået. Vi antar at 0<f'(Y)<1 for alle Y og at g'(r) < 0 for alle r. I denne analysen blir renten r bestemt av forhold utenfor modellen, feks. offentlige beslutninger, og Y,C,I blir deretter bestemt av ligningene i modellen. Vi vil analysere konsekvensene av en renteendring i denne modellen.
a) differensier ligningssystemet ovenfor
b) køs det differensierte ligningssystemet, og bestem hver av dY, dC, dI som funksjon av dr
c) avgør fortegnene til hver av dY, dC, dI hvis dr > 0
