matematikk.net

Sitter her med et løsningsforslag som jeg ikke forstår.
Hvordan kan ((n+1)(n-1)!)/(n*n!) være lik (n+1)/n^2 ?

Husk at n! er produktet av alle tall fra n og ned til 1. Er du da med på at [tex]n! = n \cdot (n-1)![/tex]? n er jo den første faktoren i n! mens (n-1)! er produktet av alle de resterende faktorene ned til 1. Ser du nå hvordan du får det uttrykket da?

Ja, takk skal du ha

Bruker denne tråden videre til å spørre videre om:
Hva er forskjellen på Y(n+2) ogY^(n+2)
Hvordan ser disse ut hvis jeg faktoriserer ut leddene?

[tex]y(n+2)[/tex] er jo produktet mellom [tex]y[/tex] og [tex]n+2[/tex], mens [tex]y^{n+2}[/tex] er å gange [tex]y[/tex] [tex]n+2[/tex] antall ganger med seg selv (hvis [tex]n+2[/tex] er et naturlig tall).

Skrevet ut:

[tex]y(n+2)=yn+2n[/tex]

[tex]y^{n+2} = \underbrace{ y \cdot y \cdot y \cdot \ldots \cdot y }_{\text{n+2 ganger}}[/tex]

Takk skal du ha for tidligere svar.

Nå jobber jeg med å forkorte denne ((n+1)^2 *n!)/((n+1)!*n^2)

Korrekt svar er (n+1)/n^2, men jeg får det bare til å bli (n+1)^2/n^2. Hva har jeg gjort feil? Har ikke opparbeidet meg nok erfaring med dette temaet ennå tydeligvis...

BjarneH wrote:Takk skal du ha for tidligere svar.
Nå jobber jeg med å forkorte denne ((n+1)^2 *n!)/((n+1)!*n^2)
Korrekt svar er (n+1)/n^2, men jeg får det bare til å bli (n+1)^2/n^2. Hva har jeg gjort feil? Har ikke opparbeidet meg nok erfaring med dette temaet ennå tydeligvis...

[tex]\frac{(n+1)^2*1*2*3*...*n}{n^2*1*2*3*...*n*(n+1)}[/tex]

forkort (n+1) oppe og nede, samt 1*2*3*...*n
og vi har igjen:

[tex]\frac{n+1}{n^2}[/tex]

Janhaa wrote:

BjarneH wrote:Takk skal du ha for tidligere svar.
Nå jobber jeg med å forkorte denne ((n+1)^2 *n!)/((n+1)!*n^2)
Korrekt svar er (n+1)/n^2, men jeg får det bare til å bli (n+1)^2/n^2. Hva har jeg gjort feil? Har ikke opparbeidet meg nok erfaring med dette temaet ennå tydeligvis...

[tex]\frac{(n+1)^2*1*2*3*...*n}{n^2*1*2*3*...*n*(n+1)}[/tex]

forkort (n+1) oppe og nede, samt 1*2*3*...*n
og vi har igjen:

[tex]\frac{n+1}{n^2}[/tex]

Ja, det er nettopp det svaret jeg får, men løsningsforslaget sier (n+1)/n^2

Dette dreier seg om en konvergenstest for rekken [symbol:sum] n^2/n! i fra null til uendelig der jeg bruker forholdskriteriet.

BjarneH wrote:

Janhaa wrote:

BjarneH wrote:Takk skal du ha for tidligere svar.
Nå jobber jeg med å forkorte denne ((n+1)^2 *n!)/((n+1)!*n^2)
Korrekt svar er (n+1)/n^2, men jeg får det bare til å bli (n+1)^2/n^2. Hva har jeg gjort feil? Har ikke opparbeidet meg nok erfaring med dette temaet ennå tydeligvis...

[tex]\frac{(n+1)^2*1*2*3*...*n}{n^2*1*2*3*...*n*(n+1)}[/tex]
forkort (n+1) oppe og nede, samt 1*2*3*...*n
og vi har igjen:
[tex]\frac{n+1}{n^2}[/tex]

Ja, det er nettopp det svaret jeg får, men løsningsforslaget sier (n+1)/n^2
Dette dreier seg om en konvergenstest for rekken [symbol:sum] n^2/n! i fra null til uendelig der jeg bruker forholdskriteriet.

les litt nøyere...