matematikk.net

I dag er tydelig vis dagen for å plages.

En fabrikk produserer sylynderformede blikkbokser. Materielet som brukes i krumme sideflaten er dobbelt så dyrt som det som brukes i topp- og bunnflaten.
Boksene skal ha et volum på 1 dm^3 og fabrikken ønsker å lage dem så billig som mulig.

Hvor stor skal høyden og radien være?

Noen som har forslag på fremgangsmåte?

siden ingen andre svarer tenkte jeg å gjøre et forsøk.

Er litt usikker men siden ingen andre føler kallet

Overflaten til syinder:

[tex]2\pi r^2+2\pi rh[/tex]

hvor [tex]2\pi r^2[/tex] er areal til topp og bunn og
[tex]2\pi rh[/tex] er areal til den krumme delen.

Forholdstallet av areal mellom krumm del og topp og bunn skal være så stort som mulig siden arealet av krumm del er dobbelt så dyrt. Vi deler krumm del på topp og bunn

[tex]\frac{2\pi rh}{2\pi r^2}=\frac{h}{r}[/tex] siden dette skal gå mot 0 skal h gå mot 0 og r øke så mye den

Vi har oppgit at volumet til legemet skal være 1 liter:

[tex]\pi r^2h=1[/tex]

Det vil si at [tex] r=\sqrt{\frac{1}{h \pi}}[/tex]

Hvis man setter inn h mot 0 får man verdi for r og dess mindre h dess større r og dess mindre kostnad for å produsere boks.

Hvorfor mener du at forholdet skal være så stort som mulig?

Jeg har svart en om akkurat samme oppgave på diskusjon.no tidligere. Du kan lese diskusjonen her: http://www.diskusjon.no/index.php?showt ... p=18393874.

nei det ble feil beklager dette for kvitree du bør vel ta over for meg. Dette ble dumt. Ser at kostnad blir veldig stor når nedre og øvre lokk går mot uendelig i areal. Beklager dette. Skulle laget uttrykk for kostnaden og derivert dette og funnet verdi for r som gir den deriverte lik 0.