http://lpsa.swarthmore.edu/BackGround/P ... ction.html
Tror denne forklarer det greit
----------------------------------------
EDIT: Den korte forklaringen er at du prøver å redusere brøken din, til en sum av brøker med nevner av lavere grad en den funksjonen du begynner med.
En grei regel er at la oss si at du har en funksjon som ser noe slik ut
[tex]\frac{G(x)}{a(x)b(x)c(x)} = \frac{d(x)}{a(x)} + \frac{e(x)}{b(x)} + \frac{f(x)}{c(x)}[/tex]
Der [tex]d(x)[/tex] er av en lavere grad enn [tex]a(x)[/tex], [tex]e(x)[/tex] er av en lavere grad enn [tex]b(x)[/tex] osv.
Grunnen til dette er jo at vi ønsker at når vi ganger sammen høyresiden får vi venstresiden. Og for at dette skal være mulig må
Polynomene være av samme grad. Dersom teller er av mye lavere grad enn nevner, så får vi ikke høy nok grad når vi ganger sammen... Håper det gav litt mening.
På samme måte. La oss anta at funksjonen vår under kan bli brukt brøkoppspalting på. Da kan vi skrive den slik
[tex]\frac{x^2}{x^2-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1}[/tex]
Dersom vi nå ganger sammen høyresiden får vi
[tex]\frac{x^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/tex]
Men her ser vi at både A og B er konstanter. Og når vi ganger en konstant inn i uttrykket vårt så får vi aldri noe ledd med x^2.
Derfor kan vi ikke direkte bruke delbrøk oppspalting på oppgaven over.
Er vel samme prinsipp på din oppgave. Enten får vi for høy grad, eller for lav. Vi får uansett ikke riktig om vi bare har førstegradsledd i tellerene