matematikk.net

[tex] lg(2x-2)^2=lg(1-x)^4 [/tex]
Jeg fjerner log og får
[tex] (2x-2)^2=(1-x)^4 [/tex]

Fasit sier [tex] x=-1 [/tex]

Jeg ser at [tex] x<1 [/tex]

Lurer litt på hva som skjer om jeg nå tar kvadratroten av begge sidene? Må jeg da ta [tex] \pm(1-x) [/tex] ?

Hvis

[tex](2x-2)^2=(1-x)^4[/tex]

så er

[tex]2x-2= \pm (1-x)^2[/tex]

Legg imidlertid merke til at du kan gjøre et triks i denne ligningen for å slippe fjerdegradsuttrykket:

[tex]\lg(2x-2)^2 = \lg(1-x)^4 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; 2\lg|2x-2| = 2\lg(1-x)^2[/tex]

Enig?

Det er jeg enig i, men da har du det ikke på formen lga=lgb. Er ikke det det enkleste?




[tex] (2x-2)^2=\pm(1-x) [/tex]

For den positive her får jeg x=-1 og -3 og på den negative får jeg x^2=-1

Hvordan kan kun -1 stå i fasit? -3 er jo også i definisjonsmengden

Det er ikke riktig. Det ser ut som alt har fått motsatt fortegn hos deg. Du skriver [tex](2x-2)^2 = \pm(1-x)[/tex], men det skal jo egentlig være [tex]2x-2 = \pm (1-x)^2[/tex]. Skrivefeil?

Med positivt fortegn får du da at [tex]x^2 - 4x +3 = 0[/tex] (som gir x = 1 eller x = 3) og med negativt får du [tex]x^2 = 1[/tex].

klarte det nå! takker og bukker