matematikk.net

[tex]z = 2\sqrt{2}i e^{\frac{i \cdot pi }{4}} - 2i[/tex]

Hvordan går jeg fram her for å regne om til kartesisk form?

Vet du hvordan du får følgende tall over på kartesisk form?

[tex]w=e^{i \frac{\pi}{4}}[/tex]

I så fall kan du gjøre det, og deretter finne [tex]2 \sqrt{2}iw-2i[/tex] som burde være en smal sak å forenkle når w er på kartesisk form.

Jeg tenker at jeg skal ha det på formen [tex]e^{ib}=cosb+i sinb[/tex]

[tex]cos (\frac {\pi}{4}) + i \cdot sin (\frac{\pi}{4}) [/tex]

Hva gjør jeg nuh? ^^

Hva er [tex]\cos \left( \frac{\pi}{4} \right)[/tex] og [tex]\sin \left( \frac{\pi}{4} \right)[/tex]? Det tror jeg du vet, innerst inne

[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}+ i \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

?

Jepp. Da har du

[tex]z=2 \sqrt{2}i \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \right) - 2i[/tex]

Klarer du å forkorte dette uttrykket?

[tex]2 \cdot i \cdot {2^{\frac{1}{2}}} \cdot (i { \cdot \frac{2^{\frac{1}{2}}}{2}}+\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2}) -2i[/tex]

ganger in [tex]2^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]2 \cdot i \cdot (i { \cdot \frac{2^{1}}{2}+\frac{2^{1}}{2}) -2i[/tex]

[tex]2i \cdot (i \cdot 1 + 1) - 2i[/tex]

deler alt på 2i

[tex](i \cdot 2)-1 = 2i-1 [/tex]

Men dette blir vell ikke riktig.

ser hva jeg har glemt. kommer snart en fornyet versjon

Nå tror jeg at det er rett. Men hva har jeg gjort feil?

Det siste steget: Hva er [tex]2\cdot i \cdot i?[/tex]

Det du skriver er jo -2. Men jeg ser ikke hvor jeg kan bruke det? Nå føler jeg meg skikkelig ubrukelig

Men tusen takk svinepels og herrolsen!

[tex]2i \cdot (i \cdot 1 + 1) - 2i[/tex]

-2 + 2i - 2i = -2

Tusen takk!