Radianer til eksakt verdi

[Oddis88]

[tex]\frac{7\pi}{12} = 105 grader [/tex]

[tex]\cos \frac{7\pi}{12} =\frac{-\sqrt3 - 1}{2\sqrt2}[/tex]

Hvordan kom de seg fram til [tex]\frac{-\sqrt3 - 1}{2\sqrt2}[/tex] uten noen form for hjelpemidler bortsett fra enhetssirkelen

thx ^^

[Janhaa]

[tex]210^o\,=\,7\pi/6[/tex]

[Oddis88]

Ops.. blingsa litt på den.. Men det var ikke spørsmålet.

Jeg lurer på hvordan de finner
[tex]\cos \frac{7\pi}{12} = \frac{- \sqrt3 - 1}{2 \sqrt2}[/tex] ??

[Janhaa]

[tex]\frac{7\pi}{12} = 105 grader [/tex]
[tex]\cos \frac{7\pi}{12} =\frac{-\sqrt3 - 1}{2\sqrt2}[/tex]
Hvordan kom de seg fram til [tex]\frac{-\sqrt3 - 1}{2\sqrt2}[/tex] uten noen form for hjelpemidler bortsett fra enhetssirkelen
thx ^^

du må nok være litt mer nøye...
[tex]\cos (\frac{7\pi}{12}) \neq\frac{-\sqrt3 - 1}{2\sqrt2}[/tex]
men

[tex]\cos (\frac{7\pi}{12}) =\frac{-\sqrt3 + 1}{2\sqrt2}[/tex]

[Oddis88]

ok

Men hvordan regner man seg fram til det? er det noe man kan "se" utifra enhetssirkelen? eller kan jeg følge en "oppskrift"?

Høres kanskje dumt ut. Men jeg står litt fast her altså.

[Janhaa]

Mulig dette er tungvint, men sånn i farta;

vha cosinus til sum av to vinkler...

[tex]\cos(7\pi/12)=\cos(5\pi/12)*\cos(\pi/6)-\sin(5\pi/12)*\sin(\pi/6)=(\sqrt3/2)\cos(5\pi/12)-0,5\sin(5\pi/12)=(-\sqrt3/2)\cos(7\pi/12)-0,5\sin(7\pi/12)[/tex]

[tex]dvs\,\,\tan(7\pi/12)=-(2+\sqrt3)[/tex]

[tex]\cos(7\pi/12)=\frac{-1}{\sqrt{1+\tan^2(7\pi/12)}}=\frac{-1}{2\sqrt{2+\sqrt 3}}[/tex]

som er lik nevnte uttrykk...

[Oddis88]

Tusen takk for svaret.. Hmm, tungvint på en to-timers eksamen

[Janhaa]

Tusen takk for svaret.. Hmm, tungvint på en to-timers eksamen

enig...

vi veit at
[tex]\cos(7/\pi6)=-\sqrt3/2[/tex]
dvs

[tex]\cos(7/\pi6)=2\cos^2(7\pi/12)-1=-\sqrt3/2[/tex]
altså

[tex]\cos(7\pi/12)=-\sqrt{{1\over 2}-{\sqrt{3}\over 4}[/tex]