matematikk.net

Hei,

jeg har følgende oppgave:
[tex]2 \frac{x^2}{x-2}=x+2[/tex]

Jeg har gjort:
[tex]\frac{x^2}{x-2}-x=2-2[/tex]

[tex]\frac{x}{-2}-x=0[/tex]
... men vet ikke helt hvordan jeg skal fortsette.

--------------------
I tillegg har jeg to oppgaver med ulikheter som jeg ikke helt klarer. Jeg har gjort andre ulikheter-oppgaver som jeg har klart fint, men det er noe med disse som jeg ikke klarer.

a)
2x+3y=7
-3x+4y=15

Jeg har prøvd å gange første på 3 og andre på 2, men når jeg har regnet ut videre, har det bare blitt tull.

b)
x-2y+3z=-7
2x-y-z=-3
-3x+2y+5z=11

Jeg setter veldig stor pris på eventuell hjelp

Først ser det for meg ut som du flytter x over til venstre side. Det er greit, men så ser det også ut som du har flyttet 2-tallet som er ganget med brøken over til høyre side, stemmer det? Det kan du i såfall ikke gjøre. Det du egentlig gjør når du flytter over er at du legger til eller trekker fra tallet på hver side. Når du flyttet over x så trakk du egentlig fra x på begge sider. Da fikk du x-x som blir 0 på høyre side, og så dukker det opp et ledd -x på venstre side. Men tallet 2 er ganget med brøken, så det er altså ikke et eget ledd (noe med pluss eller minus mellom) som du kan flytte på.

En annen grov feil som blir begjort er når du forkorter brøken [tex]\frac{x^2}{x-2}[/tex]. Når du forkorter en brøk så deler du fellesfaktoren i telleren på faktoren i nevneren. Da får du 1, og effekten blir at du stryker bort faktorene. Det er helt riktig at [tex]x^2[/tex] og x har en felles faktor x, men 1) Når du deler x på x får du 1, så leddet forsvinner ikke, og 2) Når du deler på x i nevneren så må begge leddene deles på x. Så hvis du skulle gjort det riktig, ville det blitt noe slikt:

[tex]\frac{x}{1-\frac{2}{x}}[/tex].

Det er ikke så mye bedre enn det vi hadde fra før. Det jeg ville gjort her er først å gange med (x-2) på begge sider av ligningen. Da får du:

[tex]2 \frac{x^2}{x-2} \cdot (x-2) = (x+2)(x-2)[/tex]

På venstre side får vi [tex]x-2[/tex] delt på [tex]x-2[/tex] i neveren, så det blir 1. Da står vi igjen med ligningen

[tex]2x^2 = (x+2)(x-2)[/tex]

Er dette en ligning du føler deg mer komfortabel med?

Videre så nevner du noen ulikheter, jeg ser ingen av disse her? På den neste, kan du vise hva som skjer når du forsøker å gange den ene med 3 og den andre med 2? Tankegangen er nemlig riktig den!

Beklager så mye, men plusstegnet ble borte i det jeg skulle sette sammen TEX-en, ergo:
[tex]2+\frac{x^2}{x-2}=x+2[/tex]

Jeg mente også selvfølgelig likningssett. Slik er hvordan jeg forsøkte å gjøre det:

2x+3y=7 | *3
-3x+4y=15 | *2

6x+9y=21
-6x+8y=30

9y=21
8y=30

Jeg står da litt fast... Med mindre jeg må ta y = 8/30 (eller 4/15) og sette inn for eksempel
2x+3*(4/15)=7
og som blir...
2x+4/5=7
2x=7-4/5
2x=31/5
x=31/10

blir ikke det riktig? Jeg står fortsatt litt fast på b).

Ok, hvis det er + mellom 2 og brøken så har du begynt riktig. Da får du [tex]\frac{x^2}{x-2} = 0[/tex]. Da kan du gjøre som jeg viste ovenfor, å gange med (x-2) på begge sider -- eller, du kan benytte at en brøk kun er 0 dersom telleren er 0.

Når det gjelder ligningssettet så ser jeg ikke helt hva du gjør? Når du ganger ligningene med henholdsvis 3 og 2 får du

6x + 9y = 21
-6x + 8y = 30

Men så tar du bort 6x i hver ligning, hvorfor det? Metoden som det ser ut som du prøver på går ut på at du skal legge sammen de to ligningene. Det er fordi du legger de sammen at leddene som inneholder x forsvinner. Legger du sammen ligningene så får du:

6x - 6x + 9y + 8y = 21 + 30

Da ser vi at leddene med x forsvinner (det var derfor du ganget med 3 og 2) og så står vi igjen med

0 + 17y = 51
y = 51/17 = 3.

Hmm, ok. Men om en setter inn følgende:
y = 4/15
x = 31/10
så går blir svaret også 7. Ditt svar med y = 3 og x = -1 ser jo forsåvidt bedre ut. For å gi meg et hint - hva ville du ha ganget med for å få "gode" tall i det andre likningssettet?

Tusen hjertelig takk for hjelpen så langt!

x = 31/10 og y = 4/15 er ikke en gyldig løsning. Husk at de tallene x og y som du skal finne, må passe inn i begge ligningene! I den nederste ligningen får du ikke 15. x = -1 og y = 3 er den eneste løsningen som passer inn i begge på én gang. Grafisk så representerer hver av de to ligningene en linje. Linjene er ikke parallelle, så det vil kun være ett punkt de skjærer hverandre, og det er altså (x,y) = (-1,3).

I det andre systemet kan du f.eks. ta sikte på å 'kvitte' deg med z først. Hvis du ganger den midterste ligningen med 3 og legger den til den øverste, hva får du da? Hvis du så tar den midterste igjen, og ganger med -5 og legger til den nederste, hva får du da? Forhåpentligvis har du endt opp med to nye ligninger som bare inneholder x og y.

Tusen hjertelig takk for hjelpen!

Bare for å være sikker:
"En rett linje går gjennom punktene (10,50) og (13,95). Finn likningen for denne linja."

a=(95-50)/13-10)
a=45/3
a=15

y-50=15(x-10)
y=15x-150-50
y=15x-200

Dette stemmer vel?

Nei, du gjør en liten slurvefeil, men tankegangen er riktig

Når du flytter over 50 (dvs legger til 50 på bege sider) så blir det et positivt fortegn, så du får

y = 15x - 150 + 50 = 15x-100

Husk at du kan verifisere om du har gjort rett ved å se om punktene som linjen skulle gå gjennom faktisk oppfyller ligningen. Alle punktene som linjen består av er jo nettopp de punktene (x,y) som passer inn i ligningen!

Setter vi inn x = 10 her får vi y = 150-100 = 50, så punktet (10,50) ligger på linjen. Setter vi inn x = 13 får vi y = 195-100 = 95, så punktet (13,95) ligger også på linja. Da må ligningen for linja være korrekt.

Vektormannen wrote:Nei, du gjør en liten slurvefeil, men tankegangen er riktig

Når du flytter over 50 (dvs legger til 50 på bege sider) så blir det et positivt fortegn, så du får

y = 15x - 150 + 50 = 15x-100

Husk at du kan verifisere om du har gjort rett ved å se om punktene som linjen skulle gå gjennom faktisk oppfyller ligningen. Alle punktene som linjen består av er jo nettopp de punktene (x,y) som passer inn i ligningen!

Setter vi inn x = 10 her får vi y = 150-100 = 50, så punktet (10,50) ligger på linjen. Setter vi inn x = 13 får vi y = 195-100 = 95, så punktet (13,95) ligger også på linja. Da må ligningen for linja være korrekt.

Haha, ja - det begynner å bli litt sent. Tusen tusen takk!


Nå har jeg kjørt igennom det du sa med likningssettet, men jeg sitter litt fast helt mot slutten. Mulig jeg har gjort en feil igjen.

x-2y+3z=-7
2x-y-z=-3
-3x+2y+5z=11

2x-y-z=-3 | *3
6x-3y-3z
x-2y+3z+6x-3y-3z=-7-9
7x-y=-16

2x-y-z=-3 | *-5
-10x-5y-5z=15
-10x-5y-5z-3x+2y+5z=11+15
-13x-3y=26

Da står jeg igjen med:
7x-y=-16
-13x-3y=26

Så da gjorde jeg det slik:
7x-y=-16 | *3
21x-3y=-48
21x-3y-13x-3y=26-48
8x=-22

Med mindre x=-11/4, så har jeg gjort noe feil.

Nå ser jeg at jeg har sett feil fortegn på z i den nederste ligningen. Det står 5z, ikke -5z, så du må altså gange den i midten med 5, ikke -5, for å få bort z når du legger sammen de to ligningene. Beklager! Ganger du med 5 får du:

10x - 5y - 5z = -15

Lagt sammen med den nederste blir det

10x-3x - 5y+2y -5z+5z = 11-15
7x-3y = -4

Når du ganget med 3 og la sammen med den øverste så ser det ut som du har gjort en liten regnefeil. Du får -2y - 3y, som blir -5y, ikke -y. Men ellers ser det bra ut. Nå har du altså redusert ligningssettet til

7x-5y = -16
7x-3y = -4

Da fant jeg ut at
x=2
y=6
z=1

Har sjekket med likningene, og det virker som om det stemmer. Igjen, tusen takk!

Siste spørsmål!

Kostnadene ved å produsere x enheter av en vare er en lineær funksjon av antall enheter. Det
koster 7812 kroner å produsere 15 enheter av varen og det koster 8634 kroner å produsere 17
enheter av varen.
a) Lag en funksjon som viser de totale kostnadene K(x) ved å produsere x
enheter.
b) Hvor mye koster det å produsere 20 enheter av varen?

Jeg gjorde da slik:
(8634-7812)/(17-15)
= 411

y-7812=411(x-15)
y=411x-6165+7812
y=411x-13977

... men om jeg kjører da
K(17)=411*17-13977
så får jeg ikke 8634 :s

Det som skjærer seg er at -6165 + 7812 ikke blir -13977, men 1647. Hadde det derimot vært negatvit fortegn på 7812 så hadde det blitt -13977.