matematikk.net

Jeg har en funksjon som jeg har løst ved annengradsligning og fått svaret x[sub]1[/sub]=3 og x[sub]2[/sub]=1

a>0 så altså får jeg en U-formet kurve. jeg ser på kalkulatoren at kurven har minimumsverdi som går under x-aksen.

Men jeg finner ikke en formel for denne beregningen. Hva er formelen?

På forhånd, tusen takk for svar.

Velg selv, det finnes uendelig mange løsninger på den funksjonen. Her gir jeg deg tre eksempler.


f(x)=x^2 -4x +3
f(2)=-1 som minimumsverdi


f(x)=2x^2 -8x +6
f(2)=-2 som minimumsverdi


f(x)=3x^2 -12x +9
f(2)=-3 som minimumsverdi

Det Knuta2 skriver kan generaliseres: f har minimumsverdi -a for x=2. Dette kan lett bevises ved f.eks. derivasjon. Funksjonen f må være på formen

f(x) = a(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub]) = a(x-1)(x-3) = ax[sup]2[/sup] - 4ax + 3a = 0. Derivasjon gir

f´(x) = 2ax - 4a = 2a(x-2) = 0

for x=2. Ergo blir f(2)=a(1-2)(3-2) = a*(-1)*1 = -a minimumsverdi for f.