matematikk.net

Her er oppgaven

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2 ... oving1.pdf


http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2 ... /lfov1.pdf

i forklaringen for oppgave 2.3.53 hvordan kommer de fra
[tex]|x^2+1|[/tex] til at det blir det samme som:

[tex]x^2+1>\eps[/tex]

og hva er tankegangen videre?

Jeg prøvde slik:

Jeg tok utgangspunkt i f(x)=0 når x=0 og fra det prøvde jeg å finne feilmargin i x-verdi for at man skulle komme til -1:

-1<f(x)-0<1

[tex]-1<x^2<1[/tex]

men [tex]x^2[/tex] blir aldri negativ derfor finnes det ingen feilmargin eller verdi like ved x=0 som gir L. Blir det riktig?

Steget går ut på at uttrykket åpenbart alltid er større enn 0. Epsilon er også større enn null, men gjerne også mindre enn 1. Derfor. Men siden uttrykket alltid er større enn eller lik 1, må 1/2 alltid være mindre enn uttrykket for alle x. Så dersom vi setter epsilon lik 1/2 har vi funnet en epsilonverdi slik at subjunksjonen alltid er usann, uavhengig av valget av x.

men kunne man ikke ha skrevet at man ville finne:

[tex]x^2+1<\eps[/tex]

man er jo interessert i å få [tex]x^2-L=0[/tex] og så konkludere med at dette aldri ble mindre enn 1 og at en feilverdi som aldri ble mindre enn 1 ikke var presist nok til å definere -1 som riktig grenseverdi

blir det feil?

Nei, det er riktig tankegang det, men, du skriver at man er interessert i å få [tex]x^2 - L = 0[/tex], det er man egentlig ikke. Man er interessert i så få [tex]|x^2 - L|[/tex] så liten man vil, altså mindre enn et hvert tall [tex]\epsilon[/tex]. Her ser vi at vi, som du sier, ikke kan få feilmarginen [tex]\epsilon[/tex] mindre enn 1 uten at det fører til at [tex]x^2 < 0[/tex] som er umulig.