matematikk.net

Hei.
Jeg skal finne den antideriverte til x/(x+1). Hvordan deler jeg dette opp silk at jeg får integrere?

Kaab wrote:Hei.
Jeg skal finne den antideriverte til x/(x+1). Hvordan deler jeg dette opp silk at jeg får integrere?

[tex]I=\int (\frac{x}{x+1})\,dx[/tex]

vha av delbrøkoppspalt.

[tex]I=\int\left(1-\frac{1}{x+1}\right)\,dx[/tex]
=================
eller

[tex]\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=1\,-\,\frac{1}{x+1}[/tex]

osv...

Kaab wrote:Hei.
Jeg skal finne den antideriverte til x/(x+1). Hvordan deler jeg dette opp silk at jeg får integrere?

man kan og gjøre slik:

[tex]u=x+1[/tex]

[tex]du=dx[/tex]

[tex]\int \frac{u-1}{u}du=\int 1 - \frac{1}{u} du=x-ln|x+1| +C[/tex]

Hvordan får dere u-1? hvor får dere -1 i fra?

det får man ved å få x alene fra likning over.