matematikk.net

Kan dere forklare litt hvorfor en stadig utleder nye formler?

F. eks. i en oppgave der jeg skulle finne posisjonen etter t sekunder fant jeg ut at jeg ikke kunne bruke [tex]s = v_0t + \frac {1}{2} \cdot at^2[/tex], istedet måtte jeg bruke [tex]s = \frac {v + v_0}{2}t[/tex]. Hvorfor er det slik?

mikki155 wrote:Kan dere forklare litt hvorfor en stadig utleder nye formler?

F. eks. i en oppgave der jeg skulle finne posisjonen etter t sekunder fant jeg ut at jeg ikke kunne bruke [tex]s = v_0t + \frac {1}{2} \cdot at^2[/tex], istedet måtte jeg bruke [tex]s = \frac {v + v_0}{2}t[/tex]. Hvorfor er det slik?

Det som er saken her, er at når vi bruker bevegelsesformlene, må vi tenke på hvilke "parametere", dvs. akselerasjon, fart, strekning osv. som har betydning for resultatet.

Det er alltid en parameter som er utelatt, i hver formel.

Forskjellen på de to du nevnte er at den første har v_0, t, og a,

mens den andre har v, v_0 og t.

Det kommer selvsagt vanligvis an på hvilke opplysninger vi har fått i oppgaven, selv om vi enkelte ganger kan være nødt til å f.eks. bruke s=vt e.l. for å finne et uttrykk for den ene variabelen.

Vet ikke om dette var et godt svar på akkurat det du lurte på, men ser du sammenhengen som har med forskjellen på de to uttrykkene å gjøre? Er det mer du lurer på ang. dette, bare spør...

Bra forklart

Jeg synes det stod så tullete forklart i boka, om at en må velge den bevegelsesformelen som passer best til oppgaven. Og det var det eneste som var forklart.

Men kunne du bare hjulpet meg litt med hvordan vi kommer frem til [tex]s= \frac {v+v_0}{2}t[/tex]?

Jeg kom så langt:

Vi "definerer" a av den første bevegelsesformelen : [tex]v = v_0+at[/tex]

Eventuelt: [tex]a = \frac {v-v_0}{t}[/tex]

Vi setter verdien av a i [tex]s=v_0t+\frac {1}{2}at^2[/tex]

Videre:

[tex]s=v_0t+\frac {1}{2}(\frac {v-v_0}{t})t^2[/tex]

[tex]s=v_0t+ \frac {v_0-v}{2t}t^2[/tex]

Vi stryker t mot t, og får:

[tex]s=v_0t \frac {v_0-v}{2}t[/tex]

Hva gjør jeg nå? Eller hvor har det skjært seg?

Alltid kjekt å forklare folk som vil vite mer Jeg er ikke på noe vis en fan av bøker som utelater (forholdsvis) enkle forklaringer med å si: i denne boka gjør vi slik... (eller lignende)

mikki155 wrote:Bra forklart

Jeg synes det stod så tullete forklart i boka, om at en må velge den bevegelsesformelen som passer best til oppgaven. Og det var det eneste som var forklart.

Men kunne du bare hjulpet meg litt med hvordan vi kommer frem til [tex]s= \frac {v+v_0}{2}t[/tex]?

Jeg kom så langt:

Vi "definerer" a av den første bevegelsesformelen : [tex]v = v_0+at[/tex]

Eventuelt: [tex]a = \frac {v-v_0}{t}[/tex]

Vi setter verdien av a i [tex]s=v_0t+\frac {1}{2}at^2[/tex]

Flott arbeid så langt!

mikki155 wrote: Videre:

[tex]s=v_0t+\frac {1}{2}(\frac {v-v_0}{t})t^2[/tex]

[tex]s=v_0t+ \frac {v_0-v}{2t}t^2[/tex]

Vi stryker t mot t, og får:

[tex]s=v_0t \frac {v_0-v}{2}t[/tex]

Hva gjør jeg nå? Eller hvor har det skjært seg?

Her gjør du enkelte småting jeg ikke er enig i, den første linjen er ok. I andre linje bytter du om rekkefølgen på v og [tex]v_0[/tex], men [tex] v-v_0 \neq v_0-v[/tex] Ser du det?

Dessuten, (det er kanskje bare skrivefeil), mangler du + i uttrykket ditt for s=...

Slik kommer du videre fra [tex]s=v_0t + \frac {v-v_0}{2}t[/tex]: begge leddene i uttrykket har en felles faktor t som du kan faktorisere ut.

Ser du resten?
(HINT: Summere to brøker inni parantesen... og så får du svaret)

Håper dette var til hjelp...

Oi, unnskyld! Beklager så meget, blir litt mye å holde styr på hehe ^^
Men jeg mente jo selvfølgelig at det ble:

[tex]s = v_0t + \frac {v-v_0}{2t}t^2[/tex]

Bytta om på [tex]v_0[/tex] og [tex]v[/tex] som du merka, men skrev det riktig i boka.

Hmm..

[tex]s = (v_0 + \frac {v-v_0}{2})t[/tex]

[tex]s = (\frac {2 \cdot v_0}{2} + \frac {v-v_0}{2})t [/tex]

Siden [tex]2 \cdot v_0 = v_0 + v_0[/tex], setter vi nettopp det inn i uttrykket:

[tex]s = (\frac {v_0+v_0 + v-v_0}{2})t[/tex]

Dermed får vi:

[tex]s = \frac {v+v_0}{2}t[/tex]

Flott!

(Evt. så er det ikke nødvendig å skrive 2v_0 om til v_0+v_0, men det er jo kanskje enda tydeligere...) 2v_0+v-v_0=v-0+v er også lov...