matematikk.net

Dersom jeg vet treghetsmomentet til en hull kule, altså et kuleskall.

Hvordan skal jeg da bruke dette til å finne treghetsmomentet til ei solid kule?

Treghetsmomentet til kuleskallet er gitt ved $[tex]I_z = \frac{2}{3}MR^2[/tex]$

Når vi dreier objektet gjennom massesenteret.

Tenkte itnegral men aner ikke hvor jeg begynner, omtrent helt blank

[tex]I_x = \int \rho^2 dm[/tex]

Tenk slik: For et kulaskall far vi [tex]\frac{\rm{d}I}{\rm{d}m}=\frac{2}{3} r^2[/tex]. Dermed:

[tex]I=\int \rm{d}I = \int \frac{2}{3} r^2 \rm{d}m[/tex]

og la totalmassen til kula være [tex]M[/tex], så ordner det seg nok. Husk at volumelementet i sfæriske koordinater er gitt ved [tex]\rm{d}V=4\pi r^2 \rm{d}r[/tex] når vi har kulesymmetri om origo.

Fikk til oppgaven takker.

hva menes her egentlig med [tex]\frac{dI}{dm}[/tex] ?

En liten forandring i treghetsmomentet delt på en liten forandring i massen er det samme som arealet til ei kule?

Ser at matten fungerer, men forstår ikke helt det dI greiene. Skjønner ikke hvordan jeg skal helt tenke

Jeg tolker det slik at dersom man øker massen til et kule skal med radius [tex]r[/tex] med en mengde [tex]\rm{d}m[/tex], vil treghetsmomentet til kuleskallet øke med [tex]\rm{d}I=\frac{\rm{d}I}{\rm{d}m}\rm{d}m[/tex].

Ettersom enheten til treghetsmoment er kg m^2, vil selvsagt [tex]\frac{\rm{d}I}{\rm{d}m}[/tex] ha enheten til et areal.

Kuleskall har ikke volum, derfor ingen masse. Per def inget treghetsmoment