matematikk.net

Sliter med med b) oppgaven. Stod ikke noe særlig i boka, ikke blitt tatt opp i forelesning enda. forstod ikke løsningsforslag fra dukoker.

Så derfor spør jeg her.

Slik jeg tenker. Så vil den store klossen bevege seg ned og litt på skrått til venstre. Mens den lille klossen vil bli dratt opp og litt til venstre den og

Dette er grunnet rotasjonselementet den får fra trisen (stemmer dette?)

Jeg definerer positv retning nedover. Da er det høyden som forandrer seg, og den kinetiske energien. klossene får begge to en rotasjonsfart fra trinsen, og en fart grunnet tyngdekraften som trekker på klossene.

Da kan vi at kreftene som virker på klossene fra trinsen er det samme som I = [tex]\frac{1}{2}m_1 \omega^2[/tex] ? Altså all massen er sammlet ytterst og denne klossen "roterer" rundt trinsen? Kan vi si det er slik derfor den får en rotasjonsenergi ifra trinsen?

Videre så prøvde jeg å sette opp alt dette i noen likninger, for å prøve å finne farten. Skal prøve å holde det presist og konsist hva jeg har tenkt og hvordan jeg har satt opp ting. Løsningsforslaget setter opp ting på en måte jeg ikke forstår.

1. Farten til klossene er begge den samme når de treffer bakken.
2. Begge klossene vil ha beveget seg en avstand h.
3. Vi definerer positiv retning nedover og setter nullnivået for potensiell energi langs bakken.
4. Vi sammenlikner den totale energien før og etter. Denne skal være bevart grunnet ingen friksjon.

[tex]E_0 = E_1 [/tex]

[tex]m_1 g h + 0 = \left( \frac{1}{2} m_1 v^2 + \frac{1}{2}I \omega^2 \right) + \left( -\frac{1}{2}m_2 v^2 - \frac{1}{2} I \omega^2 \right) [/tex]

Uitfra LF virker dette litt feil, ser ut som jeg har feil fortegn på noen ledd.

Men blir det ikke minus foran de leddene jeg har satt minus foran pga at jeg har definert positiv retning nedover?

Hadde vært genialt med noen litt utfyllende svar til det jeg lurer på, ønsker virkelig å forstå dette

For det første vil det ikke skje noen horisontal retning. (I hvilken retning virker krftene på klossene?)

Når det gjelder å sette opp uttrykket for energibevarelse, bruk at [tex]I=\frac{1}{2} MR^2[/tex] (eller noe slikt) og at [tex]\omega=\frac{v}{R}[/tex] for å forenkle uttrykket.

Når t=0 har vi v=0, så all energi er lagret i gravitasjonell potensial energi: [tex]E=gh(m_1-m_2)[/tex]. Merk her at hele systemet kun har én frihetsgrad. Når h minker, heises masse 2 opp, derav fortegnet.

Ved tid når klossene treffer bakken er all energi lagret i kinetisk energi: [tex]E=\frac{1}{2}\left((m_1+m_2)v^2 + I\omega^2\right)[/tex].

Du behøver altså ikke å bekymre deg for kreftene mellom trinsen og klossene. Alt trinsen gjør, er å legge til ekstra treghet i systemet.