matematikk.net

Planet i oppgaven er alpha: x-y+2z-4=0
Men dere kan godt svare så generelt dere vil, da spørsmålet mitt også er veldig generelt.

Kort sagt: Dersom kun én av variablene x,y,z inngår i planligningen så vil planet være parallelt med aksene til variablene som ikke inngår. Eksempel: Planet z = 2 består av alle punkter med z-koordinat 2. Det vil si at planet er parallelt med xy-planet (altså parallelt med både x- og y-aksene) og er i en avstand 2 fra xy-planet. Kan du tenke deg hvordan du kan vise dette?

Dersom to av variablene inngår i ligningen er planet parallelt med den manglende variabelens akse. Eksmpel: x+y = 2. Det er ingen restriksjoner på z. Uansett hva z er så må x og y ligge langs linjen y = 2 - x. Dvs at planet er parallelt med z-aksen og står vinkelrett på xy-planet og skjærer det langs y = 2-x. Kan du tenke deg hvordan du kan vise dette?

Når alle tre variabler inngår i ligningen vil ikke planet være parallelt med noen av aksene. Om det skulle være tilfellet måtte du få 0 når du krysset normalvektoren med en av enhetsvektorene i koordinatsystemet. Men siden alle komponentene av normalvektoren er forskjellige fra 0, er dette umulig.